结论：私生子母亲自愿承诺小孩出生后与男方无任何关系，这样的承诺在法律上一般是无效的。以下从多个角度进行分析：
一、法律角度
父母子女关系的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女之间的关系是基于出生这一法律事实而自然形成的，不因父母的任何承诺或协议而改变。父母对子女有法定的抚养、教育和保护义务，这些义务是强制性的，不能通过协议免除。
承诺的无效性：
- 母亲自愿承诺小孩出生后与男方无任何关系，这种承诺试图改变或免除父母对子女的法定责任，这在法律上是无效的。因为父母子女关系是法定的，不是可以通过个人意愿来改变的。
二、实际影响角度
对子女的影响：
- 这样的承诺如果被执行，可能会对子女的成长产生不利影响。子女有权享受父母的关爱和抚养，如果因为父母的承诺而剥夺了这一权利，可能会对子女的身心健康造成损害。
对父母的影响：
- 对于母亲来说，虽然她可能出于某种原因做出了这样的承诺，但一旦子女出生，她仍然需要承担起作为母亲的责任和义务。如果她不履行这些义务，可能会面临法律上的责任，如支付抚养费等。
- 对于男方来说，他同样不能因为母亲的承诺而免除对子女的责任。如果子女需要他的抚养和照顾，他仍然需要承担起相应的责任。
三、建议与措施
法律咨询：
- 如果双方对子女的抚养问题存在争议，建议寻求专业的法律咨询。律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助双方明确各自的权利和义务。
协商解决：
- 在可能的情况下，双方应该通过协商来解决子女的抚养问题。协商可以更加灵活地满足双方的需求，同时也有利于维护子女的利益。
法律途径：
- 如果协商无果，双方可以通过法律途径来解决争议。法院会根据子女的利益和双方的具体情况来做出判决，确保子女的权益得到保障。
总结：私生子母亲自愿承诺小孩出生后与男方无任何关系，这样的承诺在法律上是无效的。父母与子女之间的关系是法定的，不能通过个人意愿来改变。如果双方对子女的抚养问题存在争议，建议寻求专业的法律咨询，并通过协商或法律途径来解决争议。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。