遗嘱是否有效，与是否承认有私生子无直接关系，关键在于遗嘱是否符合法律规定的生效要件。以下从多个角度为你详细分析：

一、遗嘱生效的法定要件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱生效需满足以下条件：

1. 遗嘱人具有完全民事行为能力：即遗嘱人在立遗嘱时必须具备完全的民事行为能力，能够清晰表达自己的意愿。
2. 遗嘱内容合法：遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。例如，遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
3. 遗嘱形式合法：遗嘱必须符合法律规定的形式要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。

二、私生子与遗嘱效力的关系

1. 私生子身份不影响遗嘱效力：遗嘱的效力主要取决于上述法定要件，与遗嘱人是否承认有私生子无直接关系。即使遗嘱人未在遗嘱中提及私生子，只要遗嘱本身符合法律规定的生效要件，遗嘱仍然有效。
2. 私生子可能享有继承权：根据《民法典》的规定，非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的继承权。如果遗嘱人未通过遗嘱将财产分配给私生子，私生子仍然有权作为法定继承人参与继承，但这一权利并不影响遗嘱的效力。

三、特殊情况下的遗嘱效力

1. 遗嘱人故意隐瞒私生子情况：如果遗嘱人故意隐瞒私生子情况，且该隐瞒行为导致遗嘱内容违法或违背公序良俗（如遗嘱人通过遗嘱剥夺了私生子的继承权，而私生子属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人），则遗嘱可能因内容违法或违背公序良俗而无效。但这种情况较为特殊，需要具体分析。
2. 遗嘱人因误解而未提及私生子：如果遗嘱人因误解或不知情而未在遗嘱中提及私生子，且该遗嘱符合法律规定的生效要件，则遗嘱仍然有效。私生子作为法定继承人，可以在遗嘱人去世后依法主张自己的继承权。

四、建议与注意事项

1. 确保遗嘱内容合法合规：在立遗嘱时，务必确保遗嘱内容合法合规，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
2. 考虑所有继承人的权益：在立遗嘱时，应充分考虑所有继承人的权益，包括婚生子女和非婚生子女（私生子）。如果希望将财产分配给特定继承人，应在遗嘱中明确表述。
3. 咨询专业律师：立遗嘱是一项重要的法律行为，涉及复杂的法律问题和家庭关系。因此，在立遗嘱前，建议咨询专业律师，以确保遗嘱的合法性和有效性。

总结来说，遗嘱是否有效与是否承认有私生子无直接关系，关键在于遗嘱是否符合法律规定的生效要件。如果你在立遗嘱或处理家庭财产纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。