结论：写一份与私生子没有血缘关系的遗嘱，其有效性取决于遗嘱的具体内容、形式以及立遗嘱人的真实意愿，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、遗嘱的基本有效性条件
立遗嘱人的民事行为能力：
- 立遗嘱人必须具备完全民事行为能力，即能够清晰表达自己的意愿，理解遗嘱的法律后果。
遗嘱的真实意愿：
- 遗嘱必须是立遗嘱人真实意愿的体现，不能是在受胁迫、欺诈或误解的情况下订立。
遗嘱的形式合法性：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式，如自书遗嘱需由立遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，并由其中一人代书，立遗嘱人、代书人和其他见证人签名并注明日期等。
二、与私生子没有血缘关系对遗嘱有效性的影响
遗嘱内容明确性：
- 如果遗嘱中明确指定了与私生子没有血缘关系的某人为继承人，且该遗嘱符合上述基本有效性条件，那么该遗嘱在法律上是有效的。遗嘱的效力并不取决于继承人与立遗嘱人之间是否存在血缘关系，而是取决于遗嘱的内容和形式是否合法。
遗嘱的公平性与合理性：
- 虽然遗嘱的效力不依赖于血缘关系，但立遗嘱人在订立遗嘱时，应考虑到遗嘱的公平性和合理性。如果遗嘱内容显失公平，可能会引发家庭纠纷或法律挑战。例如，如果立遗嘱人完全剥夺了具有法定继承权的近亲属的继承权，而将财产全部遗赠给与私生子没有血缘关系的人，这种遗嘱可能会受到质疑。
遗嘱的撤销与变更：
- 立遗嘱人有权在生前撤销或变更遗嘱。如果立遗嘱人在订立遗嘱后，与私生子的关系发生变化，或者立遗嘱人的意愿发生变化，他可以通过合法程序撤销或变更原遗嘱。
三、特殊情况下的考虑
遗嘱的见证人：
- 如果遗嘱是代书遗嘱或口头遗嘱，需要有两个以上见证人在场见证。见证人应与遗嘱内容无利害关系，以确保遗嘱的真实性和公正性。
遗嘱的保管与执行：
- 遗嘱的保管和执行也是影响遗嘱有效性的重要因素。立遗嘱人应确保遗嘱的安全保管，并在去世后由合法继承人或执行人按照遗嘱内容执行。
四、法律建议
咨询专业律师：
- 在订立遗嘱前，建议咨询专业律师，以确保遗嘱的内容和形式符合法律规定，避免潜在的法律风险。
明确遗嘱内容：
- 遗嘱中应明确指定继承人、继承财产的范围和分配方式等关键信息，以减少争议和纠纷。
考虑家庭关系：
- 在订立遗嘱时，应考虑到家庭关系的变化和可能的影响，尽量做到公平合理，以维护家庭和谐。
总结来说，与私生子没有血缘关系的遗嘱，只要符合遗嘱的基本有效性条件，且内容明确、形式合法，就是有效的。但立遗嘱人在订立遗嘱时，应考虑到遗嘱的公平性和合理性，以及家庭关系的变化和可能的影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。