这份公证遗嘱的有效性需分情况讨论，具体分析如下：

一、公证遗嘱形式合法性

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十九条：“公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。”若该遗嘱已通过公证机构办理，形式上符合法定要求，公证遗嘱本身具备形式合法性。但形式合法不直接等同于内容有效，需进一步审查实质要件。

二、遗嘱内容有效性分析

1. 遗嘱人行为能力
   根据《民法典》第一千一百四十三条：“无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。”若遗嘱人立遗嘱时具备完全民事行为能力，遗嘱内容有效性的前提成立；反之则无效。

2. 私生子身份对遗嘱效力的影响

   • 若私生子确为遗嘱人子女：根据《民法典》第一千一百二十七条，非婚生子女与婚生子女享有同等继承权。若遗嘱人未在遗嘱中为私生子保留必要份额，可能涉及《民法典》第一千一百四十一条“必留份”制度，即“遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额”。若私生子属于此类继承人，遗嘱部分无效（未保留必要份额部分）；若私生子不属于此类继承人，遗嘱内容仍有效。
     
   • 若私生子并非遗嘱人子女：遗嘱人未承认私生子身份不影响遗嘱效力，指定继承人的条款仍有效。但若存在欺诈、胁迫等情形（如他人伪造证据迫使遗嘱人否认私生子身份），可能涉及《民法典》第一千一百四十三条“遗嘱人受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效”的规定。

3. 公证遗嘱的撤销与变更
   根据《民法典》第一千一百四十二条，公证遗嘱的效力优先于其他形式遗嘱，但遗嘱人可撤销或变更公证遗嘱。若遗嘱人后续通过新公证遗嘱或符合法定形式的其他遗嘱撤销原公证遗嘱，原遗嘱失效；若未撤销，原公证遗嘱仍有效。

三、实务建议

1. 核实私生子身份：通过亲子鉴定或法院判决确认私生子与遗嘱人的生物学关系，这是判断必留份适用的前提。
   
2. 审查遗嘱内容：确认遗嘱是否为私生子保留必要份额（如私生子未成年或无生活来源），若未保留且符合必留份条件，相关条款可能被认定无效。
   
3. 调查立遗嘱过程：若存在证据表明遗嘱人受欺诈、胁迫或遗嘱内容非其真实意思表示，可向法院申请撤销遗嘱。
   
4. 公证遗嘱的特殊性：公证遗嘱的证明力较强，若需推翻其效力，需提供充分证据（如立遗嘱时行为能力缺陷、受胁迫等）。

四、法律后果

• 若遗嘱有效：遗产按遗嘱指定继承人分配，私生子无权主张遗嘱外份额（除非符合必留份条件）。
  
• 若遗嘱部分无效：未保留必要份额部分按法定继承处理，私生子可参与分配该部分遗产。
  
• 若遗嘱全部无效：遗产按法定继承处理，私生子作为第一顺序继承人参与分配。

总结：公证遗嘱的形式合法性通常无争议，但内容有效性需结合私生子身份、必留份规则及立遗嘱时的真实意思表示综合判断。建议根据具体情况进一步核实证据，必要时通过法律程序确认遗嘱效力。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。