公正遗嘱在未承认私生子且指定了房产继承人的情况下，其有效性需分情况讨论：
遗嘱内容合法且符合形式要件：
- 如果遗嘱人在订立遗嘱时，意识清醒，具有完全民事行为能力，且遗嘱内容是其真实意思表示，没有受到欺诈、胁迫等情形的影响，同时遗嘱的形式也符合法律规定（如公证遗嘱需经过公证程序），那么这份遗嘱在形式上和内容上都是合法的，具有法律效力。
- 在此情况下，即使遗嘱中未提及私生子，也不影响遗嘱中关于房产继承人的指定。私生子（非婚生子女）与婚生子女享有同等的继承权，但这并不意味着遗嘱人必须在遗嘱中为其分配遗产。遗嘱人有权根据自己的意愿决定遗产的分配方式。
遗嘱内容可能因侵犯特定继承人权益而部分无效：
- 如果私生子属于法定继承人范围（如遗嘱人没有其他子女，私生子成为唯一的第一顺序继承人），且遗嘱人未为其保留必要的遗产份额，那么根据《民法典》的相关规定，遗嘱中涉及该部分遗产的处分可能因侵犯法定继承人的权益而部分无效。但这种情况并不直接导致整个遗嘱无效，只是遗嘱中关于未为私生子保留必要份额的部分可能无效。
- 然而，在您所描述的情况下，遗嘱人已经指定了房产继承人，且并未表明要剥夺私生子的继承权（只是未提及），这并不直接构成对私生子继承权的侵犯。除非有证据表明遗嘱人故意隐瞒私生子存在以规避其继承权，否则遗嘱的效力通常不受影响。
遗嘱的公证程序：
- 公证遗嘱是经过公证机构公证的遗嘱，具有较高的证明力。在公证过程中，公证机构会对遗嘱人的身份、意思表示、遗嘱内容等进行严格审查，确保遗嘱的真实性和合法性。
- 如果遗嘱已经经过公证，且公证程序合法有效，那么这份遗嘱在法律上的效力通常得到认可。除非有相反证据推翻公证遗嘱的内容，否则很难否定其效力。
法律建议：
- 对于遗嘱人而言，在订立遗嘱时，应充分考虑所有法定继承人的权益，避免遗漏或侵犯其合法权益。如果遗嘱人希望为私生子分配遗产，可以在遗嘱中明确说明；如果不希望分配，也可以不提及，但应确保遗嘱内容合法且符合形式要件。
- 对于继承人而言，如果认为遗嘱存在无效情形（如侵犯法定继承人权益、遗嘱人无民事行为能力等），可以通过法律途径寻求救济。在提起诉讼时，应提供充分证据证明遗嘱的无效性。
可能法律后果：
- 如果遗嘱被认定为有效，那么房产将按照遗嘱中的指定进行继承。
- 如果遗嘱被认定为部分无效或全部无效，那么房产的继承将按照法定继承顺序进行分配。在此情况下，私生子作为法定继承人之一，有权参与遗产的分配。
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