双方私下签订的婚前协议，约定房子继承给小孩，在符合法定条件的情况下是有效的。以下从多个角度进行分析：
协议有效的核心条件
双方具备完全民事行为能力：签订婚前协议的双方必须都是具有完全民事行为能力的成年人，能够理解协议的内容并自愿签署。这是协议有效的基本前提。
协议内容合法且不违背公序良俗：协议中约定的房子继承给小孩，这一内容本身不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗。因此，从内容上来看，该协议是合法的。
协议形式符合法律规定：虽然婚前协议不一定要采用书面形式，但为了确保协议的明确性和可证明性，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。如果协议涉及房产等重要财产的处置，最好还进行公证，以增强协议的法律效力。
协议可能无效的情形
协议存在欺诈、胁迫等情形：如果一方在签订协议时存在欺诈、胁迫等行为，导致另一方在违背真实意愿的情况下签署协议，那么该协议可能被认定为无效。
协议内容显失公平：如果协议内容明显对一方不利，且这种不利并非出于双方的自愿协商，而是由于一方利用优势地位或对方缺乏经验等原因造成的，那么该协议可能被认定为显失公平，从而部分或全部无效。不过，在房子继承给小孩的约定中，这种情况较为少见，因为通常双方都是出于对子女未来的考虑而达成这样的协议。
协议违反法律法规的强制性规定：虽然房子继承给小孩的约定本身不违法，但如果协议中还涉及其他违反法律法规强制性规定的内容，如逃避税收、规避法律责任等，那么整个协议可能被认定为无效。
法律建议
确保协议内容明确具体：在签订婚前协议时，应明确约定房子的具体信息（如地址、产权证号等）、继承的条件和方式（如小孩达到一定年龄、完成特定学业等）、违约责任等条款，以确保协议的明确性和可执行性。
考虑进行公证：为了增强协议的法律效力，建议对婚前协议进行公证。公证机构可以对协议的真实性、合法性进行审查，并出具公证书，作为协议有效的证明。
及时咨询专业律师：在签订婚前协议前，最好咨询专业律师的意见。律师可以根据双方的具体情况和需求，提供针对性的法律建议和帮助，确保协议的合法性和有效性。
如果您在婚姻家庭领域，尤其是家庭财产纠纷和房产问题方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。