婚外生子私下签订的抚养协议，在满足一定条件下是有效的。以下是对此问题的详细分析：
协议有效的条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 签订抚养协议的双方必须是能够独立实施民事法律行为的成年人，即年满18周岁且精神状况正常，能够理解协议内容并预见其法律后果。
意思表示真实：
- 协议必须体现双方的真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等不正当手段。例如，一方不能通过威胁或欺骗的方式迫使另一方签订抚养协议。
不违反法律法规和公序良俗：
- 协议内容必须合法，不得违反国家法律、行政法规的强制性规定，也不得违背社会公德和公共秩序。如不能将子女作为交易对象或限制非直接抚养方的合法权益。
法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一百四十三条：此条款明确规定了民事法律行为有效的三个基本条件，即行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实以及不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。这三个条件同样适用于判断婚外生子抚养协议的效力。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：此条款强调了非婚生子女与婚生子女在法律上的平等地位，并明确规定不直接抚养非婚生子女的生父或生母应承担抚养责任。这一规定为父母双方签订婚外生子抚养协议提供了法律基础。
实际案例与特殊情况
- 实际案例：假设甲乙双方未婚生育一子丙，双方私下签订了一份抚养协议，约定丙由甲方直接抚养，乙方每月支付抚养费，并享有定期探视权。若甲乙双方均具备完全民事行为能力，协议内容真实且无违法之处，则该协议具有法律效力。
- 特殊情况：
- 若协议内容处分了子女的合法权益或其他第三人的利益，可能导致协议无效。例如，协议中约定将子女送给他人收养而未履行法定收养程序，此类约定无法律效力。
- 以合法形式掩盖非法目的的协议同样无效。如通过协议逃避抚养责任或进行其他非法活动。
增强协议法律效力的建议
- 明确协议内容：确保协议内容详细、具体，包括抚养费的金额、支付方式、支付时间、探视权的具体安排等，以减少日后可能出现的争议。
- 公证协议：对协议进行公证可以增强其法律效力，为日后可能出现的争议提供有力的证据支持。
- 保留证据：保留好协议原件及相关证据，如支付抚养费的凭证、探视记录等，以备不时之需。
协议变更与撤销
- 如果协议签订时存在欺诈、胁迫等情形，或者协议内容明显不合理、损害子女合法权益等情况，当事人可以向法院请求变更或撤销该协议。
总结：婚外生子私下签订的抚养协议，在满足法律规定的条件下是有效的。为了确保协议的合法性和有效性，建议双方在签订前仔细审查协议内容，并遵循相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。