结论：单位被收购后要求员工重新签合同并写离职申请的行为，其合法性需分情况讨论，不能一概而论。
分析如下：
关于重新签订劳动合同
- 合法情形：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。但若收购后，新单位与员工就劳动合同内容（如工作岗位、薪资待遇等）达成一致，并愿意重新签订劳动合同，这是合法的。不过，重新签订劳动合同并不意味着原劳动合同自动终止，除非双方协商一致解除原合同。
- 非法情形：如果新单位单方面要求员工重新签订劳动合同，且未就合同内容与员工协商一致，或者以不重新签订合同为由威胁员工，这可能构成违法行为。员工有权拒绝，并可以要求新单位继续履行原劳动合同。
关于向原单位写离职申请
- 合法情形：如果员工与原单位的劳动合同已经因收购而自然终止（例如，收购协议中明确约定了原劳动合同的终止条件），或者员工与原单位已经协商一致解除了劳动合同，那么员工向原单位写离职申请是合法的。但这种情况下，员工通常不需要因为收购而“被迫”写离职申请。
- 非法情形：如果原单位与新单位之间的收购并不导致原劳动合同的终止，且员工并未与原单位协商一致解除劳动合同，那么新单位要求员工向原单位写离职申请可能是不合法的。这种行为可能被视为新单位试图单方面改变劳动关系状态，侵犯员工的合法权益。员工有权拒绝，并可以要求新单位和原单位继续履行原劳动合同或协商解决。
法律建议：
- 对于员工：在面对单位被收购后要求重新签合同并写离职申请的情况时，应首先了解收购协议的具体内容以及原劳动合同的相关条款。如果对新单位的要求有疑问或不满，应及时与新单位和原单位沟通协商，并保留好相关证据（如劳动合同、收购协议、沟通记录等）。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
- 对于新单位：在收购过程中应充分考虑员工的权益保护问题，确保收购行为不违反相关法律法规和劳动合同的约定。如果需要员工重新签订劳动合同或解除原劳动合同，应与员工进行充分协商并达成一致意见后再进行操作。
可能后果：
- 如果新单位的行为被认定为违法，可能需要承担继续履行原劳动合同、支付赔偿金等法律责任。
- 如果员工因为新单位的违法行为而遭受了损失（如工资损失、社保断缴等），有权要求新单位进行赔偿。
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