明确结论：工人上班期间私自外出发生全责交通事故受伤，一般情况下不会被认定为工伤，公司通常无需承担工伤赔偿责任。但具体责任划分和处理方式需综合考虑多个方面，以下从不同角度进行详细分析。
一、工伤认定方面
一般情况：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害才应被认定为工伤。工人上班期间私自外出，并非在履行工作职责，因此其受伤一般不符合工伤认定条件。
- 举例：某工人在上班时间未经请假擅自离开工作岗位去处理私事，途中发生车祸，这种情况通常难以被认定为工伤。
特殊情形：
- 若工人私自外出实际上与工作有间接关联，如为单位利益领取工作材料、工具等，并能提供充分证据证明，则有可能被认定为工伤。但这种情形的认定需要严格审查和充分的证据支持。
- 举例：单位紧急安排工人去取工作文件，工人在返回途中发生车祸且能提供相关证据，即使未严格按照程序报备，也可能被考虑为工伤。不过，在您描述的情况中，工人是全责交通事故受伤，且是私自外出，这种情况几乎不可能被认定为工伤。
二、单位责任方面
无工伤赔偿责任：
- 由于工人私自外出并非因工作原因受伤，单位通常无需承担工伤赔偿责任。工伤赔偿是基于职工因工作原因受到伤害而设立的，由工伤保险基金或单位按规定支付赔偿费用。在私自外出非工伤的情况下，单位不承担此类赔偿责任。
管理责任：
- 单位若在日常管理中存在疏忽，如未明确规定请假制度、离岗制度等，或对员工的私自外出行为未能及时发现和制止，可能需承担一定的管理责任。但这种责任主要体现在加强内部管理、完善相关制度上，而非直接的经济赔偿责任。
三、交通事故责任方面
责任认定：
- 车祸发生后，交通管理部门会根据事故现场的具体情况，如双方的行驶路线、车速、是否遵守交通规则等因素，来划分事故责任。在您描述的情况中，工人是全责交通事故受伤，意味着工人需承担事故的全部责任。
赔偿责任：
- 根据交通事故责任认定结果，各方按责任比例承担赔偿责任。由于工人是全责，因此需自行承担全部赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。如果工人购买了相关保险，如交通事故责任强制保险或商业保险，可能可以根据保险合同获得一定的赔偿。
四、处理建议
立即报警并保护现场：车祸发生后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故责任认定。
配合调查：工人应积极配合交警部门的调查，如实陈述事故经过。
了解保险情况：如果工人购买了相关保险，应了解保险条款和赔偿流程，以便在需要时获得赔偿。
寻求法律帮助：如果对事故责任认定或赔偿问题有疑问，工人可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，工人上班期间私自外出发生全责交通事故受伤，公司通常无需承担工伤赔偿责任。但工人仍需根据交通事故责任认定结果承担相应的赔偿责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。