结论：公司员工上班期间私自开车出去发生交通事故，其损害赔偿责任需根据具体情况来确定，可能涉及员工个人责任、公司责任或两者共同责任。以下从不同角度进行分析：

一、员工个人责任

1. 行为性质：员工在上班期间私自开车外出，若该行为并非公司指派或与工作相关，则属于员工个人行为。在此情况下，员工因个人行为导致的交通事故，应由其个人承担相应的损害赔偿责任。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，员工若因私自开车导致交通事故，且存在过错（如超速、酒驾等），则需承担赔偿责任。

二、公司责任

1. 职务行为认定：若员工私自开车外出的行为被认定为职务行为（尽管这种情况较为少见，但并非不可能，如员工利用工作之便私自用车处理个人事务，但公司未明确禁止且该行为未严重违反公司规定），则公司可能需承担一定的责任。然而，在大多数情况下，私自开车外出难以被认定为职务行为。

2. 管理责任：公司若未尽到对员工的管理责任，如未明确规定员工不得私自开车外出、未对员工进行交通安全教育等，可能在一定程度上被视为存在过错。但这种过错通常较为轻微，且需结合具体情况来判断公司是否需承担责任及责任大小。

3. 特殊情况：若公司车辆存在安全隐患（如未定期检修、制动系统故障等），且该隐患是导致交通事故的原因之一，则公司可能需承担相应的产品责任或安全保障责任。但这种情况需具体分析，且通常与员工私自开车外出的行为无直接关联。

三、共同责任

1. 混合过错：在某些情况下，员工和公司可能均存在过错，导致交通事故的发生。例如，员工私自开车外出且存在超速等违法行为，同时公司车辆存在安全隐患。此时，员工和公司可能需根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。

2. 责任划分：在共同责任的情况下，需根据具体情况来划分员工和公司的责任比例。这通常需要考虑多种因素，如员工行为的过错程度、公司车辆的安全状况、公司对员工的管理责任等。

四、建议与措施

1. 员工方面：员工应严格遵守公司规定和交通法规，不得私自开车外出处理个人事务。若因特殊情况需使用公司车辆，应提前向公司申请并获得批准。

2. 公司方面：公司应加强对员工的管理和教育，明确规定员工不得私自开车外出。同时，公司应定期对公司车辆进行检修和维护，确保车辆的安全性能。此外，公司还可以考虑为员工购买交通事故责任保险，以减轻因员工行为导致的潜在赔偿责任。

3. 法律途径：若发生交通事故且涉及损害赔偿问题，建议双方首先通过协商解决。若协商无果，可寻求法律途径解决纠纷。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律分析和建议。