员工私自开公司车发生事故，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若员工行为属于职务行为
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。此时：

   • 对外赔偿：公司需先向第三方（如事故受害者）承担赔偿责任，包括医疗费、财产损失等合理费用。
     
   • 内部追偿：若员工存在故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶等），公司可在赔偿后向员工追偿部分或全部损失。需注意，公司需举证员工存在过错，且追偿比例需合理（通常结合过错程度、公司管理责任等因素综合判定）。

2. 若员工行为不属于职务行为
   若员工未经公司许可，私自驾驶公司车辆（如非工作时间、非工作目的），则：

   • 对外赔偿：员工需自行承担事故责任，向第三方赔偿损失。
     
   • 公司责任：公司若存在管理过错（如车辆钥匙保管不善、未及时收回车辆等），可能需承担部分补充责任（按过错比例分担）。
     
   • 特殊情形：若车辆存在缺陷（如刹车失灵）且公司未尽到维护义务，公司可能需与员工共同承担责任。

关键建议：

• 公司层面：
  
  • 完善车辆管理制度，明确车辆使用审批流程，禁止员工私自用车；
    
  • 定期检查车辆状况，确保车辆符合安全标准；
    
  • 购买足额的交强险及商业三者险，降低赔偿风险。
    
• 员工层面：
  
  • 严格遵守公司用车规定，非职务行为切勿私自驾驶公司车辆；
    
  • 若发生事故，立即报警并通知公司，配合处理后续事宜。
    

提示：具体赔偿金额需结合事故责任认定（如交警出具的《事故责任认定书》）、保险合同条款及实际损失情况综合判定。如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。