结论：上班期间私自外出被车撞，且肇事者全责的情况下，一般不被认定为工伤，但若存在特殊情形，如外出行为实际与工作相关且能提供充分证据支持，则有可能被认定为工伤。
一般情况分析
工伤认定的基本原则：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是员工在工作时间、工作地点，因工作原因受到的伤害。这是判断工伤的基本原则。
私自外出的性质：
- 上班期间私自外出，意味着员工并不在工作岗位上，且该行为并非出于工作需要，而是个人行为。因此，从表面上看，这种情况不符合工伤认定的基本原则。
肇事者全责的影响：
- 虽然肇事者全责意味着员工在交通事故中无责任，但这并不改变私自外出行为的性质。工伤认定的核心在于伤害是否因工作原因导致，而非事故责任的划分。
特殊情况考量
外出行为与工作相关：
- 如果员工能够证明其私自外出实际上是为了完成工作任务，即使该外出未经正式批准，也有可能被认定为工伤。例如，员工在上班期间得知有紧急工作需要处理，为了不影响工作进度，在未及时获得领导批准的情况下自行前往处理，途中发生非本人主要责任的交通事故。
充分证据的支持：
- 在特殊情况下，员工需要提供充分的证据来支持其外出行为与工作相关。这可能包括相关的聊天记录、电子邮件、证人证言或任务指派单等。这些证据将有助于社会保险行政部门在判定是否构成工伤时，综合考虑各种因素。
申请认定流程与举证责任
申请认定流程：
- 若员工认为自己的情况符合工伤认定标准，应及时向所在单位提出工伤认定申请。单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出申请。特殊情况下，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
- 若用人单位未在规定时间内提交申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
举证责任：
- 在争议情况下，若职工或其近亲属认为是工伤而用人单位不认为是工伤的，由用人单位承担举证责任。这意味着，用人单位需要提供证据证明该事故不属于工伤范畴。
法律建议
及时收集证据：
- 若员工认为自己的情况符合工伤认定标准，应及时收集并保存相关证据，如交通事故认定书、医疗证明、工作相关的聊天记录或邮件等。
咨询专业意见：
- 在处理此类问题时，由于涉及法律条款的解读和证据的收集与提交，建议员工咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保自己的权益得到保障。
关注申请时限：
- 员工应关注工伤认定的申请时限，确保在规定时间内提出申请，以免错过维权的机会。
综上所述，上班期间私自外出被车撞且肇事者全责的情况下，是否能认定为工伤取决于具体情形。员工应了解自己的权益，并在符合条件时及时申请工伤认定。同时，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素并依据相关法律法规进行判定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。