结论：在工亡申请仲裁后仲裁出具不予受理通知书，到法院诉讼过程中是可以增加被告的，但具体能否增加以及增加的方式和程序，需根据案件具体情况和法律规定来确定。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告在诉讼过程中有权增加、变更诉讼请求，也有权追加被告。这是原告在诉讼中的基本权利，旨在确保诉讼的公正性和效率性，使案件能够得到全面、准确的审理。

2. 增加被告的情形：

   • 在工亡案件中，如果原告在仲裁阶段未将所有相关责任方列为被告，或者在诉讼过程中发现了新的责任方，那么原告有权在诉讼过程中申请增加被告。例如，如果工亡事故涉及多个责任主体，如用人单位、保险公司、第三方服务提供商等，原告可能需要根据实际情况增加相应的被告。

3. 增加被告的程序：

   • 原告需要向法院提交书面申请，说明增加被告的理由和依据，并提供相关证据材料。
   • 法院会对原告的申请进行审查，如果认为增加被告符合法律规定和案件审理需要，会裁定准许增加被告，并通知新增加的被告参加诉讼。
   • 新增加的被告会收到法院的应诉通知书和起诉状副本，有权进行答辩和举证。

4. 注意事项：

   • 原告在申请增加被告时，应确保所增加的被告与案件具有直接的法律关系，且增加被告不会导致案件审理的过分复杂化或拖延。
   • 如果增加被告可能涉及新的法律事实或法律关系，原告可能需要补充提供相关证据材料，以支持其增加被告的请求。
   • 在诉讼过程中增加被告可能会影响案件的审理进度和结果，因此原告应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。

行动建议：

• 如果您在工亡案件的诉讼过程中需要增加被告，建议您及时向法院提交书面申请，并附上相关证据材料。
• 在申请增加被告前，建议您先咨询专业律师的意见，以确保您的申请符合法律规定和案件审理需要。
• 如果您对诉讼程序或法律规定有任何疑问，也可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。