结论：向法院提交诉讼材料后次日补充仲裁不予受理通知书，在法律程序上通常是可行的，但具体是否被接受需视法院的要求和案件具体情况而定。

分析说明：

1. 法律程序的一般要求：

   • 在劳动争议案件中，如果仲裁机构不予受理，当事人通常有权向法院提起诉讼。此时，仲裁不予受理通知书是证明案件已经过仲裁前置程序的重要文件。
   • 提交诉讼材料时，一般需要同时提交仲裁不予受理通知书等相关证据材料。然而，如果因特殊原因（如疏忽、遗漏等）未能在提交诉讼材料时一并提交，理论上在后续程序中补充提交也是可能的。

2. 法院的具体要求：

   • 不同法院对于诉讼材料的提交要求可能有所不同。有些法院可能要求当事人在提交诉讼材料时一次性提交所有相关证据，而有些法院则可能允许当事人在后续程序中补充提交。
   • 因此，是否接受次日补充仲裁不予受理通知书，很大程度上取决于法院的具体要求和案件的具体情况。

3. 实际操作建议：

   • 及时沟通：如果因特殊原因未能在提交诉讼材料时一并提交仲裁不予受理通知书，建议尽快与法院沟通，说明情况并询问是否可以补充提交。
   • 准备充分：在补充提交时，应确保仲裁不予受理通知书的真实性和完整性，并准备好其他相关证据材料以支持自己的诉讼请求。
   • 遵循法院指导：如果法院要求补充提交其他材料或进行其他程序，应严格按照法院的指导进行操作，以确保案件的顺利进行。

特殊场景：

• 如果法院明确要求当事人在提交诉讼材料时一次性提交所有相关证据，且未提供补充提交的机会，那么未能在此时提交仲裁不予受理通知书可能会导致案件被驳回或需要重新申请仲裁。因此，在提交诉讼材料前，务必仔细阅读法院的提交要求并准备充分。

后续行动建议：

• 如果您已经向法院提交了诉讼材料但未提交仲裁不予受理通知书，建议尽快与法院联系并询问是否可以补充提交。同时，准备好其他相关证据材料以支持自己的诉讼请求。
• 在整个法律程序中，保持与法院的沟通畅通，及时了解案件进展和法院的要求，以便做出相应的应对和准备。

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