结论：在私人抵押车还清后，若对方额外多要钱，您有权拒绝支付不合理费用，并可通过协商、法律途径等维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律背景与原则

1. 抵押权消灭：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当债务人（即您）按照约定履行债务，或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，抵押权即消灭。在您还清抵押车款项后，抵押权随之消灭，抵押物（车辆）的所有权应完全归属于您，对方无权再就抵押物主张任何权利，包括额外收取费用。

2. 合同原则：若您与对方之间存在书面或口头的抵押合同，合同中应明确约定了抵押物的价值、抵押期限、债务金额等关键条款。在您按照合同约定履行完还款义务后，对方额外要求支付费用，若该费用未在合同中明确约定，则对方的行为可能构成违约或不当得利。

二、应对策略与建议

1. 协商解决：

   • 沟通协商：首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，明确告知对方您已按照约定还清款项，抵押权已消灭，对方无权再要求支付额外费用。
   • 保留证据：在沟通过程中，务必保留好相关证据，如还款凭证、抵押合同、沟通记录等，以备不时之需。

2. 法律途径：

   • 发送律师函：若协商无果，您可以考虑委托律师向对方发送律师函，正式告知对方其行为可能构成违约或不当得利，并要求对方立即停止不当行为，否则将承担法律责任。
   • 提起诉讼：若对方仍坚持要求支付额外费用，您可以向人民法院提起诉讼，要求确认抵押权已消灭，并判决对方停止侵害、返还不当得利（如有）及承担诉讼费用等。

三、可能面临的法律后果

1. 对方败诉风险：若对方无法提供充分证据证明其有权收取额外费用，且您的主张符合法律规定和合同约定，则对方很可能面临败诉风险，需承担返还不当得利、赔偿损失等法律责任。

2. 信用受损：若对方因不当行为被法院判决承担法律责任，其信用记录可能受到影响，进而影响其未来的经济活动和社会评价。

四、特别提醒

• 谨慎处理：在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免激化矛盾或引发不必要的法律风险。
• 及时咨询：若您对法律程序或自身权益保护存在疑问或担忧，建议及时向我咨询，以便获得更专业、更具体的法律建议和指导。

最后，若您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况和需求，为您提供全面、专业的法律服务。