结论概述：当因私人抵押车利息无法偿还导致车子被处理时，您首先需要明确抵押合同的条款、处理方式是否合法，并据此采取相应的法律措施。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议。
一、抵押合同条款的审查
合同内容合法性：
- 您需要仔细审查抵押合同，确认合同中关于利息、还款期限、违约责任等条款是否合法。根据《民法典》的相关规定，任何违反法律、行政法规的强制性规定的合同条款都是无效的。
- 如果合同中的利息条款过高，超出了法律规定的上限（如LPR的四倍），那么超出部分的利息可能不受法律保护。
抵押权实现方式：
- 合同中应明确约定抵押权实现的方式，如拍卖、变卖等。如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，那么抵押权人（即贷款方）在实现抵押权时可能面临法律障碍。
二、车子被处理的合法性审查
处理程序合法性：
- 如果车子被处理，您需要确认处理程序是否合法。抵押权人实现抵押权时，应当遵循法定程序，如通知抵押人、进行公开拍卖等。
- 如果抵押权人未经合法程序擅自处理抵押物，您有权要求其承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。
处理价格合理性：
- 您还需要关注车子被处理的价格是否合理。如果处理价格明显低于市场价值，您有权提出异议，并要求重新评估或拍卖。
三、应对措施与建议
与抵押权人协商：
- 如果您确实无法按时偿还利息，建议首先与抵押权人进行协商，寻求延期还款、降低利息等解决方案。
- 协商过程中，您可以提出自己的还款计划，并尽量争取抵押权人的理解和支持。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，或者您认为抵押权人的处理方式不合法，您可以寻求法律援助，包括咨询专业律师、向相关部门投诉等。
- 律师可以帮助您分析合同条款、评估处理程序的合法性，并为您提供相应的法律建议和支持。
提起诉讼或仲裁：
- 如果必要，您还可以考虑提起诉讼或仲裁，以维护自己的合法权益。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，并遵循法定程序进行维权。
四、可能面临的法律后果
如果合同合法且处理程序合法：
- 如果抵押合同合法有效，且抵押权人按照法定程序处理了抵押物，那么您可能需要承担相应的法律责任，包括偿还剩余债务、支付违约金等。
如果合同或处理程序存在违法情形：
- 如果抵押合同或处理程序存在违法情形，如利息过高、处理程序不合法等，那么您有权要求抵押权人承担相应的法律责任，并可能获得相应的赔偿。
五、特别提醒
- 在处理此类纠纷时，请务必保留好相关证据，如抵押合同、还款记录、处理通知等。这些证据将对您维权起到至关重要的作用。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议和支持。