结论：女儿的子女名下的存款，在父母亲起诉女儿赡养的案件中，通常不会被冻结。
分析说明：
赡养案件的性质：
- 赡养案件主要涉及的是子女对父母的赡养义务，包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等。
- 在此类案件中，法院主要关注的是子女是否履行了赡养义务，以及如何确保父母的基本生活需求得到满足。
存款冻结的法律依据：
- 存款冻结通常是在涉及财产保全、执行等法律程序中，为了保障债权人的合法权益，防止债务人转移、隐匿财产而采取的一种强制措施。
- 在赡养案件中，除非有明确的证据表明女儿有转移、隐匿财产以逃避赡养义务的行为，否则法院一般不会主动冻结其子女的存款。
子女存款与赡养义务的关系：
- 女儿的子女名下的存款，属于子女的个人财产，与女儿的赡养义务无直接关联。
- 除非有特殊情况，如女儿利用子女的账户进行财产转移等，否则法院不会将子女的存款纳入赡养案件的考虑范围。
可能的例外情况：
- 如果女儿确实存在转移、隐匿财产以逃避赡养义务的行为，且该行为涉及到了子女的存款账户，那么法院可能会根据具体情况，对相关存款采取冻结等强制措施。
- 但这种情况需要明确的证据支持，且法院会谨慎处理，以避免侵犯无辜第三方的合法权益。
行动建议：
- 如果您作为女儿或子女的监护人，担心存款被冻结，可以积极与父母沟通，了解他们的具体诉求，并尝试通过协商、调解等方式解决赡养问题。
- 如果协商、调解无果，且确实面临被起诉的风险，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，以及可能面临的法律后果。
- 在法律程序中，积极配合法院的调查和审理工作，提供真实、准确的证据和信息，以维护自己的合法权益。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养义务。如果子女不履行赡养义务，父母有权要求子女给付赡养费。
- 在涉及财产保全、执行等法律程序中，法院会根据具体情况和法律规定，决定是否采取冻结存款等强制措施。