针对您提出的事业单位在职人员长期请病假不上班的情况，单位可以依据相关法律法规和内部规章制度进行合理处理。以下是一些详细的处理步骤和建议：

一、核实病假真实性

1. 要求提供病假证明：单位应要求员工提供由正规医疗机构出具的病假证明，包括诊断书、病历、医疗费用发票等，以核实其病假的真实性。
2. 实地探访或电话核实：在必要时，单位可以安排人员到医院进行实地探访，或者通过电话与医疗机构核实员工的病假情况。

二、根据医疗期进行处理

1. 医疗期内：如果员工在医疗期内，单位应尊重其休息休假的权利，不得随意解除劳动合同。但单位可以要求员工定期提供医疗证明，以确认其病情和需要继续休病假的情况。
2. 医疗期满：如果员工医疗期满后仍未痊愈且不能上班，单位应首先要求员工书面确认其“不能从事原工作”。然后，单位应当给其另行安排工作，并通知员工上班。

三、处理员工拒绝返岗或无法从事新工作的情况

1. 拒绝返岗：如果员工在医疗期满后，拒绝返岗或拒绝从事单位另行安排的工作，单位可以依据《劳动合同法》的相关规定，认为员工构成“不能从事由用人单位另行安排的工作”。此时，单位需要员工书面确认这一情况。
2. 解除劳动合同：在员工书面确认无法从事原工作或新工作后，单位可以根据《劳动合同法》第四十条第一项的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。同时，单位应当依法支付相应的经济补偿。

四、考虑劳动能力鉴定

如果双方对员工是否能够从事原工作或新工作存在争议，单位可以根据当地规定，申请进行劳动能力（复工）鉴定。根据鉴定结果，单位可以更加合理地处理员工的病假和返岗问题。

五、遵循内部规章制度

单位在处理员工长期请病假的问题时，还应遵循内部制定的规章制度。如果规章制度中有关于病假管理的具体规定，单位应按照规定执行，确保处理的合法性和合理性。

六、保持沟通与协商

在整个处理过程中，单位应保持与员工的沟通与协商，尽量通过友好协商的方式解决问题。如果员工对单位的处理决定有异议，单位应耐心解释和说明，避免引发不必要的劳动争议。

综上所述，单位在处理事业单位在职人员长期请病假不上班的问题时，应依据相关法律法规和内部规章制度进行合理处理，确保处理的合法性和合理性。同时，单位也应保持与员工的沟通与协商，共同维护良好的劳动关系。