针对长期请病假的员工，单位可以采取以下一系列措施来妥善处理：

一、核实病假申请的真实性

首先，单位应核实员工提交的病假申请是否属实。这通常要求员工提供医保定点医院开具的病假证明、诊断证明、病历等相关材料。单位有权对这些材料进行审核，以确保病假的真实性。如果发现病假造假，单位可以按照严重违纪的规定来处理，甚至有权解除劳动合同。

二、依法确定医疗期限

根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限，单位应依法确定员工的医疗期限。在医疗期内，单位不能随意解除劳动合同，并且需要支付不低于当地最低工资标准80%的病假工资。这是为了保障员工在病假期间的基本生活需求。

三、制定并执行病假管理制度

单位应制定详细的病假管理制度及病假复查制度，确保病假管理流程依法进行，内容合法、合理且具备可操作性。这包括明确病假申请的流程、要求员工提交符合规定的医院医生开具的病假证明、填写格式化的病假申请单等。同时，提高病假的审批权限，确保审批过程的严谨性。

四、关爱与监控并重

在处理长期病假员工时，单位应采取关爱与监控并重的策略。一方面，单位应定期探访生病员工，表达关爱之情，了解员工的实际病情和康复情况；另一方面，通过探访也可以起到对员工的监控作用，防止虚假病假的发生。

五、建立长期病假试工制度

对于经过长时间治疗并康复的员工，单位可以考虑建立长期病假试工制度。试工期间，单位应明确相关待遇及试工不合格的处理办法。这有助于员工逐步恢复工作能力，同时也为单位提供了评估员工是否适合继续工作的机会。

六、依法解除劳动合同（如适用）

在医疗期满后，如果员工仍然无法从事原工作和新安排的工作，单位可以提前30天书面通知或多付1个月工资来解除劳动合同，并依法支付经济补偿。这是单位在合法合规的前提下，对无法继续工作的员工进行的一种处理方式。

七、与员工进行沟通协商

在整个处理过程中，单位应与员工保持充分的沟通协商。了解员工的实际需求和困难，共同探讨解决方案。在必要时，单位可以与员工就支付经济补偿金等相关事宜达成一致，协商解除劳动合同。这有助于维护单位的合法权益，同时确保员工管理的规范性。

综上所述，单位在处理长期请病假的员工时，应遵循法律法规，制定并执行合理的病假管理制度，关爱与监控并重，并依法进行解除劳动合同等操作。这样既能保障员工的合法权益，又能维护单位的正常运营秩序。