结论：公司司机因卖车里柴油被公司辞退，是否能申请补偿需根据具体情况判断，主要看公司的辞退行为是否合法以及司机是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、公司辞退行为的合法性
若公司辞退行为合法：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果司机严重违反公司规章制度，或者严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 在此情况下，司机因卖车里柴油，若该行为被认定为严重违反公司规章制度或给公司造成重大损害，公司辞退司机是合法的，司机无权申请经济补偿。
若公司辞退行为不合法：
- 如果公司辞退司机的行为不符合上述法定情形，或者公司未能提供充分证据证明司机的行为构成严重违反规章制度或重大损害，那么公司的辞退行为可能被视为违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，公司应当向司机支付经济补偿标准的二倍赔偿金。
二、司机是否存在过错及过错程度
司机存在重大过错：
- 如前所述，如果司机卖车里柴油的行为被认定为严重违反公司规章制度或给公司造成重大损害，司机存在重大过错，公司辞退司机合法，司机无权申请经济补偿。
司机过错程度较轻：
- 如果司机的行为虽然不当，但并未达到严重违反规章制度或给公司造成重大损害的程度，公司辞退司机的行为可能缺乏充分依据。
- 在此情况下，司机可以与公司协商，要求公司支付经济补偿；如果协商不成，司机可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、实际操作建议
收集证据：
- 司机应收集与辞退相关的证据，如辞退通知、公司规章制度、工作记录等，以证明自己的行为是否构成严重违反规章制度或给公司造成重大损害。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，司机可以与公司进行协商，尝试达成和解协议，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，司机可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，提交相关证据和申请书，要求仲裁机构裁决公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，关键在于明确公司的辞退行为是否合法以及司机是否存在过错。因此，司机在面临辞退时，应保持冷静，积极收集证据，并咨询专业律师（即我，张央沁佚律师，专注于劳动纠纷等领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。