结论：被公司非法辞退的监事，在符合一定条件下可以申请补偿。具体分析如下：
一、监事身份与劳动关系的独立性
监事作为公司治理结构中的一部分，其身份并不影响其与公司之间的劳动关系。监事在履行监督职责的同时，若与公司签订了劳动合同，并接受公司的管理，从事公司安排的工作，那么监事与公司之间就构成了劳动关系。因此，监事同样受到《劳动法》和《劳动合同法》的保护。
二、非法辞退的认定
非法辞退，通常指的是公司违反法律规定或劳动合同约定，单方面解除与劳动者的劳动关系。根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须符合法定情形，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若公司无法证明辞退行为符合法定情形，或辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能构成非法辞退。
三、监事被非法辞退的补偿申请
经济补偿：根据《劳动合同法》第四十七条，公司非法辞退监事，监事有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照监事在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向监事支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向监事支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是监事在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：若公司非法辞退监事的行为情节恶劣，如恶意辞退、无故辞退等，监事还可以根据《劳动合同法》第八十七条，要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
四、申请补偿的流程与注意事项
收集证据：监事在申请补偿前，应收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单、工作记录等，以证明与公司存在劳动关系以及被非法辞退的事实。
协商与调解：监事可以先尝试与公司进行协商，寻求和解。若协商无果，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
劳动仲裁：若调解不成，监事可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，若公司不履行裁决，监事可以向人民法院申请强制执行。
诉讼：若监事对仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
建议：作为监事，若遭遇非法辞退，应保持冷静，及时收集证据，并按照上述流程申请补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。