公司辞退员工时，是否应予以补偿，主要取决于辞退的原因和具体情况。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的补偿标准
协商解除：
- 如果公司与员工双方协商一致解除劳动合同，公司应当向员工支付经济补偿。
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 在某些情况下，如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。在这些情形下，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需按照协商解除的标准支付经济补偿。
经济性裁员：
- 如果公司因经营困难等经济原因需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
- 经济性裁员同样需要按照协商解除的标准支付经济补偿。
二、违法辞退的法律责任
- 如果公司未依法定情形和程序辞退员工，构成违法解除劳动合同，此时公司应支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍，即每满一年支付两个月工资。
三、特殊情形的处理规则
试用期辞退：
- 在试用期内，若员工被证明不符合录用条件，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需确保录用条件明确、合理且已告知员工。
三期女职工保护：
- 孕期、产期、哺乳期女职工除存在严重过错外，不得随意辞退。若公司违法辞退，需支付赔偿金。
医疗期保障：
- 医疗期内员工非因严重违纪不得辞退，期满后仍需结合劳动能力鉴定结果处理。若公司违法辞退，同样需支付赔偿金。
四、补偿与赔偿的计算基数及注意事项
计算基数：
- 经济补偿和赔偿金的计算基数通常为员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 若员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
注意事项：
- 公司在辞退员工时，应确保程序合法、证据充分，避免违法辞退带来的法律风险。
- 员工在面临辞退时，应了解自己的权益和补偿标准，积极维护自己的合法权益。
举例说明：假设某员工在公司工作了5年，月工资为1万元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若公司合法辞退该员工，需支付5个月工资作为经济补偿，即5万元。若公司违法辞退该员工，则需支付赔偿金，即经济补偿标准的二倍，为10万元。
总结：公司辞退员工时，是否应予以补偿以及补偿的标准，取决于辞退的原因和具体情况。员工在面临辞退时，应了解自己的权益和补偿标准，并积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。