公司辞退员工时的补偿方式和标准，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来确定，这取决于辞退的原因和具体情况。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的补偿标准
协商解除：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿的标准则按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 在某些特定情况下，如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 在这些情形下，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并需按照协商解除的标准支付经济补偿。
经济性裁员：
- 当用人单位因经营困难等经济原因需要裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上时，应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
- 经济性裁员同样需要按照协商解除的标准支付经济补偿，并需优先留用特定人员，如与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的劳动者。
二、违法辞退的法律责任
- 如果用人单位未依法定情形和程序辞退员工，构成违法解除劳动合同，那么用人单位需要支付赔偿金。
- 赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，即每满一年支付两个月工资。
三、特殊情形的处理规则
试用期辞退：
- 在试用期内，若劳动者被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但用人单位需确保录用条件明确、合理且已告知劳动者，否则可能构成违法辞退。
三期女职工保护：
- 孕期、产期、哺乳期女职工除存在严重过错外，不得随意辞退。这是为了保护女职工的特殊权益。
医疗期保障：
- 医疗期内员工非因严重违纪不得辞退。医疗期满后，仍需结合劳动能力鉴定结果处理，确保员工的合法权益得到保障。
四、补偿与赔偿的计算基数及注意事项
计算基数：
- 经济补偿和赔偿金的计算基数通常为劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
注意事项：
- 用人单位在辞退员工时，应确保程序合法、证据充分，避免违法辞退带来的法律风险。
- 劳动者在面临辞退时，应了解自己的权益和补偿标准，积极维护自己的合法权益。如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
综上所述，公司辞退员工时的补偿方式和标准取决于辞退的原因和具体情况。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保辞退程序的合法性和补偿标准的合理性。同时，劳动者也应了解自己的权益和补偿标准，积极维护自己的合法权益。