结论前置：公司辞退员工不赔偿N+1，是否违法需分情况讨论，但多数情况下公司若无法定理由辞退员工且不支付经济补偿，则构成违法。
一、合法辞退与经济补偿
合法辞退情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可以在员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形下，合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 若公司因员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作而辞退员工，需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资（即N+1中的“+1”部分，但此处的“+1”并非法定必须，而是公司选择提前通知的替代方案）后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿N（N代表员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付）。
经济补偿标准：
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 若公司违法辞退员工，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即2N。
二、违法辞退与赔偿
违法辞退情形：
- 若公司无法定理由辞退员工，如未经协商一致单方面解除劳动合同、未提前通知或未支付经济补偿等，则构成违法辞退。
- 违法辞退员工，公司需承担法律责任，包括支付赔偿金、恢复劳动关系等。
赔偿标准：
- 如前所述，违法辞退员工，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍，即2N。
- 若员工选择不要求继续履行劳动合同，而是要求公司支付赔偿金，则公司需按照2N的标准支付赔偿金。
三、员工应对策略
与公司协商：
- 员工可以与公司的人力资源部门、上级领导或法定代表人等表明公司的辞退行为是违法的，并依据《中华人民共和国劳动合同法》提出继续履行劳动合同或要求赔偿金的要求。
- 在协商过程中，员工应整理好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等能证明劳动关系的证据，以支持自己的主张。
向劳动行政部门投诉：
- 员工可以携带相关证据材料，前往当地的劳动行政部门填写投诉登记表，详细说明公司违法辞退且不支付赔偿的情况。
- 劳动行政部门会对投诉进行调查核实，若查证属实，会责令用人单位限期支付赔偿金，并可能加付额外的赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 员工可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及副本，同时附上相关证据材料。
- 仲裁委员会受理申请后，会安排开庭审理，双方当事人需进行举证、质证和辩论。若员工胜诉，用人单位需按照裁决结果支付赔偿金。
提起诉讼：
- 若对仲裁裁决不服，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 法院受理后会安排开庭审理，双方当事人需遵循法定的诉讼程序进行举证、质证和辩论。若员工胜诉，而用人单位仍不履行判决，员工可以向法院申请强制执行。
温馨提示：在整个过程中，员工应妥善保管所有与争议有关的证据，以防丢失或损毁。同时，员工应主动学习相关法律法规，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。若遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。