针对您提出的问题，结合法律实务经验，现从以下角度为您分析处理方案：

1. 关于未签劳动合同的法律责任
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面劳动合同的，需支付双倍工资差额（最长11个月）。但需注意：若员工入职未满1个月，此情形不构成违法；若超过1个月，您可主张自第2个月起的双倍工资，同时需保留考勤记录、工资发放凭证等证明劳动关系的证据。

2. 关于员工盗窃财物的处理
   盗窃1000余元财物已涉嫌违反《治安管理处罚法》第49条（盗窃公私财物处5-10日拘留），若达到当地盗窃罪刑事立案标准（如部分地区为2000元），则可能构成犯罪。处理步骤：

   • 立即固定证据：调取监控录像、财物清单、证人证言等，证明盗窃事实及财物价值；
     
   • 报警处理：向公安机关报案，由警方调查取证并决定是否立案；
     
   • 内部处理：依据公司规章制度（需经民主程序公示）对员工作出辞退处理，并保留书面通知及送达凭证。

3. 未签合同与盗窃行为的关联处理
   即使员工存在违法行为，用人单位仍需履行未签合同的法律责任，二者不可抵消。建议操作：

   • 若员工仍在职，可先以“严重违反公司规章制度”为由解除劳动关系，再主张双倍工资差额；
     
   • 若员工已离职，仍可单独主张双倍工资，但需注意1年仲裁时效（自知道权益受损之日起算）。

风险提示：若公司规章制度未明确将“盗窃”列为严重违纪行为，或未履行民主公示程序，辞退决定可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（2N）。因此，建议尽快完善制度并补全证据链。

如有进一步细节需补充（如入职时间、财物价值认定等），可随时向我咨询，我将结合具体情形为您制定完整方案。