结论：小时工下班途中受伤，是否可以向公司请病假，需根据具体情况判断，若受伤被认定为工伤，则可享受工伤医疗待遇，无需单独请病假；若未被认定为工伤，则需根据公司规定和实际情况，看是否符合请病假的条件。
一、若受伤被认定为工伤
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
工伤待遇：
- 一旦被认定为工伤，小时工将享受工伤医疗待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费等，由工伤保险基金支付。
- 在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，在工伤治疗期间，小时工无需担心工资问题，也无需单独请病假。
申请流程：
- 小时工应在受伤后及时向公司报告，并由公司协助向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交相关材料，如医疗证明、事故报告等，以便社会保险行政部门进行工伤认定。
二、若受伤未被认定为工伤
病假条件：
- 如果小时工的受伤未被认定为工伤，那么是否可以请病假，将取决于公司的规章制度和劳动合同中的约定。
- 一般来说，如果小时工因病或非因工负伤需要停止工作医疗时，公司应根据其实际工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期，并支付病假工资。
公司规定：
- 小时工应查阅公司的规章制度或劳动合同，了解关于病假的具体规定，包括病假的申请流程、所需材料、病假工资的支付标准等。
- 如果公司规定不明确或存在争议，小时工可以与公司协商解决，或向当地劳动监察部门投诉。
实际操作建议：
- 小时工在受伤后，应及时与公司沟通，说明情况，并提交相关医疗证明。
- 如果公司拒绝批准病假或支付病假工资，小时工可以保留相关证据，如医疗证明、沟通记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
三、特殊情况考虑
- 交通事故责任：如果小时工在下班途中受伤是由于交通事故造成的，且事故责任不在小时工本人，那么除了考虑工伤认定外，还可以根据《道路交通安全法》等相关法律法规，向事故责任方主张赔偿。
- 公司态度：在实际操作中，公司的态度和处理方式也会影响小时工的权益。如果公司积极配合处理工伤事宜或病假申请，那么小时工的权益将更容易得到保障。
最后建议：小时工在遇到此类问题时，应首先了解自己的权益和公司的规定，及时与公司沟通并提交相关证明材料。如果遇到争议或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。