结论：劳动仲裁书上没写申请赔偿2倍工资，在调解或仲裁过程中仍然有机会获得这一赔偿，但具体能否获得赔偿以及赔偿数额的多少，需要结合实际情况和证据来确定。
法律依据与解释
《劳动合同法》第八十二条：
- 该条款明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是劳动者主张双倍工资赔偿的直接法律依据。
仲裁与调解的灵活性：
- 劳动仲裁和调解过程具有一定的灵活性，允许当事人在仲裁或调解过程中提出新的请求或增加请求事项。因此，即使仲裁申请书中未明确提及双倍工资赔偿，劳动者在调解或仲裁过程中仍有机会提出这一请求。
主张双倍工资的条件与证据
证明劳动关系存在：
- 劳动者必须提供充分的证据来证明与用人单位之间存在劳动关系，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言以及社会保险费缴纳记录等。这些证据是主张双倍工资赔偿的基础。
注意仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签订劳动合同的情况，通常从用工满一个月的次日起开始计算时效。因此，劳动者必须在一年内提出仲裁申请或调解请求，否则可能因超过时效而丧失获得双倍工资的权利。
非劳动者原因未签订劳动合同：
- 如果是因为劳动者故意不与用人单位签订书面劳动合同，且用人单位能够证明已经履行了诚信磋商义务，那么在这种情况下，用人单位可能无需支付双倍工资。因此，劳动者需要证明未签订劳动合同并非自己的原因。
调解与仲裁过程中的策略
及时补充证据：
- 在调解或仲裁过程中，劳动者应及时补充与双倍工资赔偿相关的证据，如工资条、银行转账记录等，以证明自己的工资情况及用人单位未与其签订书面劳动合同的事实。
明确提出增加请求：
- 劳动者应向调解机构或仲裁庭明确提出增加双倍工资赔偿的请求，并详细说明请求的内容、理由及相关证据。调解机构或仲裁庭会根据实际情况决定是否接受该请求，并努力促成双方调解或作出裁决。
寻求专业法律帮助：
- 由于劳动仲裁和调解过程涉及复杂的法律问题和证据规则，劳动者在主张双倍工资赔偿时可能会遇到诸多困难。因此，建议劳动者在必要时寻求专业法律帮助，以确保自己的权益得到充分保护。
特殊情况说明
- 在某些特殊情况下，如用人单位能证明未签订劳动合同是因不可抗力、劳动者原因（如劳动者拒绝签订）等合理情形导致，可能无需支付双倍工资。然而，这些情况需要由用人单位承担举证责任。
总结与建议：虽然劳动仲裁书上没写申请赔偿2倍工资，但劳动者在调解或仲裁过程中仍有机会获得这一赔偿。关键在于充分利用调解和仲裁的灵活性，及时补充证据，明确提出请求，并注意仲裁时效和证据充分性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。