事业人员按照法律规定延迟退休21个月，一般需要履行申请或确认程序，但具体是否需要主动申请取决于延迟退休的原因和当地政策规定。以下分情况说明：

1. 法定延迟退休情形（如政策性延迟）
   若延迟退休是基于国家统一政策（如渐进式延迟退休改革方案），通常由单位或社保部门根据政策直接调整退休时间，个人无需单独申请。但需注意：

   • 单位可能需向人社部门备案或确认延迟退休信息；
     
   • 个人应配合提供身份证明、岗位说明等材料，确保程序合规。

2. 个人自愿延迟退休情形
   若因个人原因（如健康、工作需要等）主动申请延迟退休，通常需履行以下程序：

   • 提交书面申请：向单位提出延迟退休的书面请求，说明理由及期限；
     
   • 单位审核：单位根据岗位需求、个人能力等综合评估，出具同意意见；
     
   • 人社部门备案：部分地区要求单位将延迟退休申请报人社部门备案，确保社保缴纳连续性。

3. 特殊岗位或政策倾斜情形
   对高级专家、技术骨干等特殊岗位人员，部分地区允许单位直接决定延迟退休，但需满足：

   • 符合地方性政策文件（如《关于高级专家延长退休年龄有关问题的通知》）；
     
   • 延迟退休期限通常不超过5年，且需每年确认一次。

建议行动：

• 联系单位人事部门，确认延迟退休的具体政策依据及流程；
  
• 查阅当地人社部门发布的延迟退休实施细则，明确是否需要个人申请；
  
• 保留延迟退休期间的劳动合同、工资发放记录等材料，避免权益受损。
  

若有进一步疑问，可直接向我咨询具体地区的政策差异或程序细节。