结论：用人单位第一年签了劳动合同，第二年没签是否违法，取决于双方劳动关系的实际状况及是否遵循了相关法律法规。若第二年继续用工但未续签，则构成违法；若劳动关系已合法终止或存在其他合法情形，则不违法。以下是对此问题的详细分析：
一、违法情况分析
若用人单位在第一年签订了一年期限的劳动合同后，第二年未续签但仍继续用工，则违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体后果包括：
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在第二年未续签劳动合同的情况下，从第二个月起至满一年止（最多11个月），用人单位需向劳动者支付双倍工资差额。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着双方建立了更为稳定的劳动关系，除非符合法定解除条件，否则用人单位不能随意解除劳动合同。
二、不违法情况分析
在某些情况下，用人单位第一年签了劳动合同，第二年没签并不构成违法，具体包括：
劳动关系合法终止：
- 若第一年劳动合同到期后，双方协商一致终止了劳动关系，或劳动者自愿离职，且用人单位已按规定支付了经济补偿（如有必要），则第二年未续签不构成违法。
其他合法情形：
- 如存在劳动者拒绝续签、双方就劳动关系存续有其他合法约定等情形，也可能导致第二年未签劳动合同不构成违法。例如，劳动者因个人原因提出不再续签劳动合同，且用人单位已尽到告知义务，此时用人单位无需承担违法责任。
三、法律建议
对于劳动者：
- 若发现用人单位未续签劳动合同但仍继续用工，应及时与用人单位沟通，要求续签劳动合同或补签无固定期限劳动合同。
- 若用人单位拒绝续签或补签，劳动者有权要求经济补偿，并可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的还可向人民法院提起诉讼。
对于用人单位：
- 应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与劳动者续签劳动合同，避免因此产生的法律风险和经济损失。
- 若因特殊原因无法续签劳动合同，应与劳动者协商一致，并依法支付经济补偿（如有必要），以维护劳动关系的和谐稳定。
总结：用人单位在劳动合同管理上应严格遵守相关法律法规，确保与劳动者及时订立并续签书面劳动合同。对于因未续签而产生的纠纷，应根据具体情况判断是否构成违法，并依法承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。