用人单位第一年签了劳动合同，第二年没签是否违法，取决于双方劳动关系的实际状况及是否遵循了相关法律法规。若第二年继续用工但未续签，则构成违法；若劳动关系已合法终止或存在其他合法情形，则不违法。以下是对这一问题的详细分析：
一、违法情况分析
若用人单位在第一年签订了一年期限的劳动合同后，第二年未续签但仍继续用工，则违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说：
支付双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果第二年未续签劳动合同，但继续用工，用人单位需向劳动者支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资差额，最多可要求11个月。
视为已订立无固定期限劳动合同：根据《劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这为劳动者提供了相对稳定的保障，但同时也意味着用人单位需要承担更多的法律责任。
二、不违法情况分析
在某些情况下，用人单位第一年签了劳动合同，第二年没签并不构成违法，具体包括：
劳动关系合法终止：若第一年劳动合同到期后，双方协商一致终止了劳动关系，或劳动者自愿离职，且用人单位已按规定支付了经济补偿（如有必要），则第二年未续签不构成违法。这种情况下，双方的权利义务已经通过协商或法律规定得到了妥善处理。
其他合法情形：如存在劳动者拒绝续签、双方就劳动关系存续有其他合法约定等情形，也可能导致第二年未签劳动合同不构成违法。例如，如果劳动者因个人原因拒绝续签劳动合同，且用人单位已经尽到了合理的通知和协商义务，那么用人单位无需承担违法责任。
三、建议与总结
对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保与劳动者及时订立并续签书面劳动合同。这不仅是法律的要求，也是维护用人单位和劳动者双方权益的重要保障。如果因未续签而产生纠纷，用人单位应根据具体情况判断是否构成违法，并依法承担相应的法律责任。
对于劳动者而言，应了解自己的权益和义务，在遇到问题时及时寻求法律援助或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如果发现用人单位存在未续签劳动合同等违法行为，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总之，劳动合同的签订和续签是劳动关系管理中的重要环节，双方都应给予足够的重视。如果您在劳动合同方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。