施工单位擅自施工，监理单位应当采取以下措施来应对：

1. 立即制止并发出书面通知：

   • 监理单位在发现施工单位擅自施工后，应第一时间进行制止，防止施工活动继续进行，以避免可能造成的更大损失或安全隐患。
   • 紧接着，监理单位应向施工单位发出书面通知，明确指出其擅自施工的行为违反了合同约定或相关法律法规，并要求施工单位立即停止施工，恢复原状或采取其他补救措施。

2. 报告建设单位并抄送相关部门：

   • 监理单位在制止施工单位擅自施工的同时，应及时向建设单位报告此事，说明擅自施工的情况、可能造成的后果以及已采取的措施。
   • 若情况严重或涉及违法违规行为，监理单位还应考虑抄送相关监管部门，如建设行政主管部门或安全监督机构，以便相关部门能够及时介入处理。

3. 审查施工单位的资质和施工方案：

   • 监理单位应要求施工单位提供其资质证书、施工许可证等相关文件，以确认其是否具备合法施工的资格。
   • 同时，监理单位还应审查施工单位的施工方案，确保其符合设计要求、施工规范和安全标准，防止因擅自施工而导致的质量问题或安全事故。

4. 加强现场监督和管理：

   • 在施工单位停止擅自施工后，监理单位应加强对施工现场的监督和管理，确保施工单位按照合同约定和施工规范进行施工。
   • 监理单位应定期或不定期地对施工现场进行检查，及时发现并纠正施工单位可能存在的违规行为或质量问题。

5. 考虑法律后果和责任追究：

   • 若施工单位的擅自施工行为给建设单位或第三方造成了损失，监理单位应协助建设单位收集证据，准备追究施工单位的法律责任。
   • 根据合同约定和相关法律法规，监理单位还可以考虑对施工单位进行罚款、扣除违约金等处罚措施，以维护建设单位的合法权益。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国建筑法》等相关法律法规，施工单位必须按照施工许可证的内容和范围进行施工，未经批准擅自施工是违法行为，将受到法律的制裁。
• 监理单位作为建设工程的监督管理者，有责任和义务确保施工单位按照合同约定和法律法规进行施工，保障工程质量和安全。
• 在处理施工单位擅自施工的问题时，监理单位应保持冷静、客观的态度，依法依规进行处理，避免与施工单位发生不必要的冲突或纠纷。

可能面临的法律后果：

• 若监理单位未及时发现或制止施工单位的擅自施工行为，可能因监管不力而承担一定的法律责任。
• 若施工单位的擅自施工行为导致了工程质量问题或安全事故，监理单位还可能因未履行好监督职责而受到行政处罚或民事赔偿。

因此，监理单位在发现施工单位擅自施工后，应迅速采取有效措施进行制止和处理，以维护建设工程的顺利进行和各方当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。