结论：因违反公司制度被解除劳动合同，一般情况下劳动者不可以申请经济补偿，但存在例外情形。以下是详细分析：
一、一般情况：违反公司制度解除劳动合同，无经济补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这一规定体现了法律对用人单位管理权的尊重，即当劳动者存在严重过错时，用人单位有权解除劳动合同，且不承担经济补偿的责任。
举例：若某员工多次违反公司考勤制度，迟到早退，且经公司多次警告仍不改正，公司依据规章制度解除与其的劳动合同，此时员工无权要求公司支付经济补偿。
二、例外情形：违反公司制度解除劳动合同，可能获得经济补偿
尽管一般情况下违反公司制度解除劳动合同无经济补偿，但存在以下例外情形时，劳动者可能获得经济补偿：
公司规章制度不合法或未公示：
- 若公司的规章制度违反法律、法规的规定，或者未依法向劳动者公示，那么以此为依据解除劳动合同可能被认定为违法解除，劳动者有权要求公司支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
解除程序违法：
- 即使劳动者确实违反了公司制度，但公司在解除劳动合同时未遵循法定程序（如未提前通知工会、未听取劳动者申辩等），也可能被认定为违法解除，劳动者同样有权要求赔偿金。
存在其他应支付经济补偿的情形：
- 若在解除劳动合同的同时，还存在其他应支付经济补偿的情形（如公司提出并与劳动者协商一致解除劳动合同、公司因经济性裁员而解除劳动合同等），则劳动者仍有权获得相应的经济补偿。
三、法律依据及具体条款
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（此处列举了应支付经济补偿的多种情形，但需注意，因违反公司制度被解除劳动合同并不包含在内）……
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、建议与提醒
- 审查公司规章制度：若您认为公司解除劳动合同的依据（规章制度）不合法或未公示，可以收集相关证据，向劳动仲裁机构或法院提出异议。
- 关注解除程序：若公司解除劳动合同时未遵循法定程序，您同样可以提出异议，并要求公司支付赔偿金。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，由于涉及法律条款较多且情况复杂，建议您咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
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