结论：在一般情况下，工伤认定书和劳动能力鉴定结论下来后，公司难以直接推翻，但在特定条件下，公司仍有机会通过合法途径提出异议或申请重新鉴定。
分析说明：
工伤认定书的法律效力：
- 工伤认定书是社会保险行政部门根据《工伤保险条例》等相关法律法规，对职工是否因工作遭受事故伤害或患职业病进行确认的法律文书。
- 一旦工伤认定书作出并送达，即具有法律效力，非经法定程序不得随意更改或撤销。
公司推翻工伤认定书的难度：
- 公司若对工伤认定书有异议，通常需要在收到认定书之日起一定期限内（如15日或60日，具体根据地方规定）向上一级社会保险行政部门提出行政复议申请，或向人民法院提起行政诉讼。
- 若公司未在规定期限内提出异议，则工伤认定书将产生法律效力，公司难以再行推翻。
劳动能力鉴定的性质与效力：
- 劳动能力鉴定是劳动能力鉴定委员会根据《工伤保险条例》等规定，对工伤职工的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度进行的等级鉴定。
- 鉴定结论作出后，同样具有法律效力，是确定工伤职工享受工伤保险待遇的重要依据。
公司对劳动能力鉴定结论的异议途径：
- 公司若对劳动能力鉴定结论有异议，可以在收到该鉴定结论之日起一定期限内（如15日）向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。
- 再次鉴定结论为最终结论，公司需接受并执行。若公司未在规定期限内提出再次鉴定申请，则原鉴定结论将产生法律效力。
特殊情况与建议：
- 存在法定撤销或变更情形：如果工伤认定书或劳动能力鉴定结论存在法定撤销或变更情形（如认定事实错误、程序违法等），公司可以通过合法途径申请撤销或变更。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
- 建议公司行动：若公司认为工伤认定书或劳动能力鉴定结论存在错误或不合理之处，应及时咨询专业律师，了解具体异议途径和所需材料，并在规定期限内提出异议申请。同时，公司也应积极配合相关部门的工作，提供必要的证据和资料。
行动建议：
- 对于公司：若对工伤认定书或劳动能力鉴定结论有异议，务必在规定期限内提出行政复议、行政诉讼或再次鉴定申请，并准备好相关证据和资料。
- 对于工伤职工：若公司提出异议或申请重新鉴定，工伤职工应积极配合相关部门的工作，提供必要的证据和资料以维护自己的合法权益。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。
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