结论：原配婚后自己劳动所得的工资名下存款，在一般情况下，老公的私生子是无权直接继承的。但若存在遗嘱指定继承等特殊情况，则需根据遗嘱内容来确定继承权。

分析说明：

1. 法定继承情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”，通常指的是婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
   • 在您所描述的情况下，原配婚后自己劳动所得的工资名下存款，属于夫妻共同财产（除非有特别约定为个人财产）。在老公去世后，若未留下遗嘱，则这部分财产中属于老公的部分将按照法定继承进行分配。
   • 老公的私生子，作为非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的继承权。但是，这种继承权是针对老公个人财产部分的，而不是直接针对原配的财产。原配的财产部分，除非老公有合法依据（如共同财产中的份额）可以继承，否则私生子无权直接继承原配的财产。
   • 具体来说，如果老公去世，其遗产（包括夫妻共同财产中属于他的部分）将由其第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母）共同继承。私生子作为子女之一，有权参与继承，但继承的是老公的遗产份额，而非原配的全部财产。

2. 遗嘱继承情况：

   • 如果老公在生前立下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了其财产的继承人，那么继承将按照遗嘱的内容进行。
   • 在这种情况下，如果遗嘱中没有指定私生子为继承人，那么私生子将无权继承老公的财产（包括夫妻共同财产中属于老公的部分）。
   • 反之，如果遗嘱中指定了私生子为继承人，那么私生子将有权按照遗嘱的内容继承相应的财产。

特殊场景：

• 如果原配与老公之间有特别的财产约定（如婚前协议、婚后财产协议等），并且这些约定排除了私生子的继承权，那么在这种情况下，私生子将无权继承原配或老公的财产（根据协议内容而定）。
• 另外，如果私生子与老公之间不存在法律上的父子关系（如未进行亲子鉴定或法院未认定父子关系），那么私生子可能无法主张继承权。

行动建议：

• 如果您面临类似情况，并且担心财产继承问题，建议您及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
• 同时，您也可以考虑与老公进行沟通，明确财产分配和继承意愿，以避免未来可能出现的纠纷。

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