私生子在法律上称为非婚生子女，其是否有权继承原配名下的存款，需分情况讨论：

1. 若原配去世且未留下有效遗嘱：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
   • 在继承方面，非婚生子女与婚生子女一样，都是第一顺序的法定继承人。因此，如果原配去世且未留下有效遗嘱，私生子（非婚生子女）有权继承原配名下的存款，且继承份额通常与其他第一顺序继承人（如配偶、婚生子女、父母等）均等。

2. 若原配去世但留下了有效遗嘱：

   • 如果原配在遗嘱中明确排除了私生子的继承权，或者将存款指定由其他人继承，那么私生子将无法继承原配名下的存款。
   • 遗嘱的效力高于法定继承，因此，在这种情况下，私生子的继承权将受到遗嘱的限制。

3. 若原配并未去世：

   • 在原配仍然健在的情况下，其名下的存款属于其个人财产，原配有权自由处分这些财产，包括通过遗嘱或赠与等方式指定继承人或受赠人。
   • 在此情况下，私生子并不直接享有继承权，除非原配通过法律行为（如立遗嘱或进行赠与）明确赋予其继承或受赠的权利。

总结与建议：

• 私生子（非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权，但这一权利的实现可能受到原配是否留下有效遗嘱以及遗嘱内容的影响。
• 如果您面临相关法律问题，建议收集并保留好相关证据（如出生证明、亲子关系证明、遗嘱等），以便在需要时维护自己的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。