结论：私生子，即非婚生子女，与婚生子女享有同等的继承权。无论是丈夫与别的女人所生的非婚生子女，还是妻子与别的男人所生的非婚生子女，都有权继承其生父母的遗产。

法律背景与解释：

1. 非婚生子女的法律地位：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，在继承权方面，非婚生子女与婚生子女没有区别，都享有平等的继承权。

2. 继承权的确定：

   • 继承权是基于血缘关系或法律关系而产生的权利。对于非婚生子女来说，他们与生父母之间的血缘关系是确定继承权的基础。无论非婚生子女是在婚姻关系存续期间还是之外出生，他们都有权继承其生父母的遗产。

3. 具体案例分析：

   • 丈夫与别的女人所生的非婚生子女：如果丈夫在婚姻关系存续期间或之外与别的女人有了非婚生子女，这些子女有权继承丈夫的遗产。同样，如果丈夫去世，这些非婚生子女也有权作为法定继承人参与遗产分配。
   • 妻子与别的男人所生的非婚生子女：同理，如果妻子在婚姻关系存续期间或之外与别的男人有了非婚生子女，这些子女也有权继承妻子的遗产。在妻子去世后，他们同样有权作为法定继承人参与遗产分配。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，为了证明非婚生子女与生父母之间的血缘关系，可能需要进行亲子鉴定等法律程序。
   • 如果非婚生子女在继承权方面受到侵害，他们可以通过法律途径维护自己的合法权益，如提起继承权纠纷诉讼等。

法律建议：

• 对于涉及非婚生子女继承权的问题，建议相关当事人及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务。
• 在处理遗产分配问题时，应遵循公平、公正、合法的原则，确保所有法定继承人的合法权益得到保障。
• 如果存在争议或纠纷，建议通过协商、调解或诉讼等法律途径解决，以维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果非婚生子女被剥夺了继承权，他们有权通过法律途径维护自己的权益，并可能获得相应的法律救济。
• 如果相关当事人故意隐瞒或伪造非婚生子女的身份信息以谋取不正当利益，可能面临法律责任和处罚。