纹身店给15岁未成年人纹身且未经家长同意的，属于违法行为，纹身店应当承担相应的法律责任。以下从多个角度进行分析：
法律责任角度：
- 根据《未成年人文身治理工作办法》第四条，任何企业、组织和个人不得向未成年人提供文身服务，不得胁迫、引诱、教唆未成年人文身。纹身店给15岁未成年人纹身，明显违反了这一规定。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。15岁未成年人属于限制民事行为能力人，其纹身行为未经家长同意，因此该行为在法律上是无效的，纹身店应当承担相应的法律责任。
具体处理措施角度：
- 家长发现后，应首先与纹身店进行协商，要求纹身店承担清洗纹身、赔偿损失等责任。
- 如果协商无果，家长可以向当地的市场监督管理部门、卫生健康部门等相关机构进行投诉，要求这些机构对纹身店进行查处，并维护自己的合法权益。
- 在必要情况下，家长还可以向人民法院提起诉讼，要求纹身店承担民事赔偿责任，包括但不限于清洗纹身的费用、精神损害赔偿等。
预防与教育角度：
- 家长应加强对未成年人的教育和监管，引导他们树立正确的审美观和价值观，避免盲目跟风纹身等行为。
- 学校和社会也应加强对未成年人的保护和教育，提高他们的法律意识和自我保护能力，防止类似事件再次发生。