纹身店若向未成年人提供纹身服务，将面临一系列严厉的法律处罚，这主要是基于保护未成年人身心健康和合法权益的法律法规。以下是对此问题的详细解答：

一、法律定性

纹身店给未成年人纹身，首先构成了一种侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人是限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其实施的民事法律行为需要由其法定代理人代理或经其法定代理人同意、追认。纹身过程对皮肤有创伤，可能引发感染、过敏等风险，损害未成年人的身体健康，且纹身一旦形成，难以彻底清除，可能对未成年人的未来产生负面影响。因此，纹身店在未获得未成年人法定代理人同意的情况下提供纹身服务，违反了知情同意原则，侵害了未成年人的身体权与健康权。

二、具体处罚措施

1. 卫生健康部门的处罚：

   • 纹身属于有创操作，若卫生不达标，可能导致感染疾病。根据《公共场所卫生管理条例实施细则》，卫生不达标或违规操作的纹身店将面临责令限期改正、警告，并处以二千元以下罚款；逾期不改正或造成严重后果的，将处以二千元以上二万元以下罚款，甚至可能被依法责令停业整顿或吊销卫生许可证。

2. 市场监管部门的处罚：

   • 未成年人心智未成熟，纹身可能对其造成不良影响。根据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法规，禁止向未成年人提供不适宜的服务。违规的纹身店将被责令改正，并可能面临警告、罚款（通常不低于一万元）等处罚。此外，《未成年人文身治理工作办法》也明确规定了不得向未成年人提供文身服务的规定，并规定了相应的处罚措施。

3. 文化部门的处罚：

   • 纹身涉及文化和价值观，可能对未成年人产生误导。若纹身店被认定为传播不良文化或对未成年人产生不良影响，文化部门可依据相关规定进行处罚，如责令停业整顿、没收违法所得、罚款等。

4. 其他法律责任：

   • 若纹身行为对未成年人造成伤害，纹身店及其经营者需承担相应的民事赔偿责任。
   • 如胁迫、引诱、教唆未成年人文身构成犯罪，相关责任人将面临刑事追究。

三、预防与监管建议

为防止纹身店向未成年人提供纹身服务，市场监管部门应采取一系列预防与监管措施，如全面检查纹身店、张贴警示语、加强教育和引导等。同时，纹身店经营者也应严格遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务，以保护未成年人的身心健康和合法权益。家长和社会各界也应加强对未成年人的教育和引导，共同营造一个健康、安全的成长环境。

综上所述，纹身店若向未成年人提供纹身服务，将面临多方面的严厉处罚。因此，建议纹身店经营者务必遵守相关法律法规，切勿触碰法律红线。