针对纹身店给未成年纹身这一情况，处理方式主要依据相关法律法规，并注重保护未成年人的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、法律法规依据
根据《中华人民共和国未成年人保护法》及《未成年人文身治理工作办法》等相关规定，任何单位与个人严禁向未成年人提供文身服务。对于无法直观判断年龄的顾客，纹身店必须核验身份证件以确认身份。这是纹身店经营者的法定审慎核查义务，未履行该义务而违规开展服务的，将承担相应的法律责任。
二、处理方式
调解与赔偿：
- 如案例中所示，当纹身店为未成年人提供文身服务后，未成年人的监护人可以以法定代理人身份将纹身店诉至法院，请求判令退还文身费用、全额承担文身清洗修复费用，并赔偿相应精神损失。
- 法院在受理案件后，会核查相关证据，如消费记录、聊天记录、文身照片及医疗机构出具的清洗费用预估清单等，以精准锁定案件事实。
- 经双方当事人同意，法院会依法组织调解，向纹身店经营者明确释明其违法行为的性质及应承担的法律责任，促使双方达成调解协议，赔偿相关费用。
行政处罚：
- 市场监管部门也会加大对向未成年人提供文身服务的行为的查处力度。
- 如案例中所示，对于涉嫌向未成年人提供文身服务的纹身店，市场监管部门会进行调查，并根据调查结果作出行政处罚决定，如警告、没收违法所得、罚款等。
三、建议与呼吁
纹身店经营者：
- 应严格遵守相关法律法规，履行法定审慎核查义务，在提供文身服务前核验顾客的身份证件，确认其年龄。
- 增强法律意识和社会责任感，不向未成年人提供文身服务，共同维护未成年人的身心健康。
未成年人及其监护人：
- 未成年人应增强自我保护意识，不盲目追求文身等时尚行为，了解文身可能带来的身体和心理影响。
- 监护人应加强对未成年人的监管和教育，引导其树立正确的审美观和价值观，发现未成年人有文身行为时应及时制止并寻求法律帮助。
社会各界：
- 学校、社区等应加强对未成年人的宣传教育，提高其对文身危害的认识。
- 鼓励社会各界积极向市场监管部门举报向未成年人提供文身服务的违法行为，形成全社会共同监督的合力。
综上所述，纹身店给未成年纹身是违法行为，将受到法律的制裁。我们应共同努力，保护未成年人的合法权益，为他们营造一个健康、安全的成长环境。