结论：公司员工已经解聘后，对于员工的违法行为公司是否应当承担连带赔偿责任，这主要取决于员工违法行为的具体性质、公司是否存在过错以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
员工违法行为与公司业务无关：
- 如果员工的违法行为完全是在其个人时间、以个人名义进行，且与公司业务、职责无关，那么公司通常不需要承担连带赔偿责任。因为这种情况下，员工的违法行为并未利用公司的资源或名义，也没有对公司造成直接或间接的损害。
员工违法行为与公司业务有关，但公司无过错：
- 如果员工的违法行为虽然与其在公司的工作有关，但公司已经尽到了合理的管理、监督义务，且没有过错，那么公司一般也不需要承担连带赔偿责任。例如，员工在执行工作任务时因个人疏忽导致他人损害，但公司已经提供了必要的安全培训和防护措施，此时公司可能不承担连带责任。
员工违法行为与公司业务有关，且公司存在过错：
- 如果员工的违法行为与其在公司的工作紧密相关，且公司存在管理、监督上的过错，如未提供必要的安全培训、未采取有效的防护措施等，那么公司可能需要承担一定的连带赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。这意味着，在员工因执行工作任务造成他人损害的情况下，公司首先需要承担赔偿责任，但如果员工存在故意或重大过失，公司可以在承担责任后向员工追偿。
特殊情况：员工构成犯罪：
- 如果员工的违法行为构成犯罪，如贪污、受贿、职务侵占等，那么公司是否需要承担连带赔偿责任将取决于具体案件情况和相关法律法规的规定。一般来说，如果公司没有参与或协助员工的犯罪行为，且没有从中获利，那么公司通常不需要承担连带赔偿责任。但如果公司存在管理疏忽或纵容员工犯罪的行为，可能会面临一定的法律责任。
法律建议：
- 对于公司而言，为了降低法律风险，应当加强员工的管理和培训，确保员工遵守法律法规和公司规章制度。
- 同时，公司应当建立完善的监督机制，及时发现和纠正员工的违法行为。
- 如果员工已经解聘，但公司发现其在职期间存在违法行为且可能对公司造成损害的，公司应当及时采取措施，如向相关部门报告、寻求法律援助等，以维护公司的合法权益。
可能法律后果：
- 如果公司因员工违法行为而承担连带赔偿责任，可能会面临经济上的损失和声誉上的损害。
- 因此，公司应当重视员工违法行为的预防和处理工作，以避免不必要的法律风险和损失。
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