结论概述：配合警方调查的人又与他人打架，若给对方造成的伤害不严重，可能涉及的是治安管理处罚；若伤害达到一定程度，则可能构成刑事犯罪，如故意伤害罪。具体责任需根据伤害程度、行为情节等因素综合判断。
一、治安管理处罚角度
轻微伤害情况：
- 如果打架行为给对方造成的伤害较轻，未达到刑事犯罪的标准，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打架者可能会受到行政处罚，如警告、罚款或行政拘留。
- 例如，若对方仅受轻微擦伤或淤青，且打架行为未造成其他严重后果，那么打架者可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
行为情节考量：
- 治安管理处罚不仅考虑伤害程度，还会综合考虑打架行为的情节，如是否主动挑衅、是否使用凶器、是否多次打架等。
- 如果打架者存在多次打架、使用凶器或主动挑衅等恶劣情节，即使伤害不严重，也可能面临更严厉的处罚。
二、刑事犯罪角度
故意伤害罪构成：
- 如果打架行为给对方造成的伤害达到一定程度，如轻伤或重伤，那么打架者可能构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
伤害程度鉴定：
- 伤害程度的鉴定是判断是否构成故意伤害罪的关键。通常需要通过法医鉴定来确定对方的伤害程度。
- 如果鉴定结果显示对方构成轻伤或重伤，那么打架者将面临刑事责任的追究。
其他可能罪名：
- 除了故意伤害罪外，如果打架行为还涉及其他情节，如寻衅滋事、聚众斗殴等，那么打架者还可能构成其他罪名。
- 这些罪名的构成和处罚将根据具体情节和法律规定进行判断。
三、综合考量与建议
配合警方调查：
- 既然打架者原本就在配合警方调查，那么应当继续积极配合，如实陈述打架经过和原因。
- 配合调查有助于警方全面了解案情，作出公正的处理决定。
寻求法律帮助：
- 如果打架者对可能面临的法律责任存在疑虑或担忧，建议及时咨询专业律师。
- 律师可以根据打架者的具体情况和法律规定，提供针对性的法律建议和辩护策略。
反思与改正：
- 打架行为不仅可能带来法律责任，还可能对个人声誉和人际关系造成负面影响。
- 建议打架者反思自己的行为，认识到打架的危害性，并努力改正自己的错误。
四、特殊情况说明
- 如果打架者是在配合警方调查期间，因情绪激动或受到挑衅而打架，那么这一情节可能在量刑时作为从轻或减轻处罚的考虑因素。但具体是否从轻或减轻处罚，还需根据法院的综合判断。
最后，我理解您可能对此事感到担忧或困惑。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律帮助。