纪委对街道不履行辖区食品摊贩备案责任的处理方式，主要依据党内监督法规和行政监察规定，结合具体情节采取相应措施，具体如下：

1. 调查核实与责任认定
   纪委首先会通过调查程序核实街道是否存在未履行食品摊贩备案责任的行为，包括是否收到相关投诉、是否存在行政不作为或懒政怠政情形。若查实街道未依法履行《食品安全法》《无证无照经营查处办法》等法律法规规定的备案职责，纪委将进一步认定责任主体（如分管领导、直接责任人）及责任性质（如失职渎职、形式主义官僚主义）。

2. 分类处置措施

   • 批评教育或诫勉谈话：对情节较轻、未造成严重后果的责任人，纪委可通过谈话提醒、书面诫勉等方式督促整改，并要求限期履行备案职责。
     
   • 党纪政务处分：若街道长期不作为导致食品安全隐患或重大社会影响，纪委可依据《中国共产党纪律处分条例》《公职人员政务处分法》对责任人给予警告、记过、降级等处分；涉嫌玩忽职守罪的，依法移送司法机关处理。
     
   • 监察建议或整改督办：纪委可向街道党工委或上级政府发出《监察建议书》，要求限期整改并完善备案制度，同时将整改情况纳入考核或巡察范围。

3. 联动追责机制
   若街道不履行备案责任涉及市场监管、城管等部门协同失职，纪委可启动“一案双查”，既追究街道责任，也倒查相关职能部门监管责任，形成监督合力。

建议：若您发现街道存在此类问题，可向纪委监委实名举报并提供证据（如备案申请记录、现场照片等），纪委将依规启动调查程序。如需进一步了解举报流程或法律适用细节，可直接向我咨询。