关于第三次续签劳动合同，是由本人提出申请还是单位通知本人，这并非由法律直接规定一个固定的流程，而是取决于双方协商和单位的用工管理政策，但我可以从法律角度为你详细分析两种情况：
单位主动提出续签：
- 在实践中，许多单位会在劳动合同到期前，根据员工的绩效、岗位需求以及公司政策等因素，主动决定是否与员工续签劳动合同。
- 如果单位决定续签，通常会提前与员工沟通，明确续签的意愿、条件（如薪资、职位等）以及续签的期限。
- 在这种情况下，员工只需根据单位的通知，考虑是否接受续签条件，并签署新的劳动合同即可。
员工主动提出续签申请：
- 虽然法律没有规定员工必须主动提出续签申请，但在某些情况下，员工可能出于对工作的满意、对职业发展的考虑或对单位文化的认同等原因，希望继续留在单位工作。
- 在这种情况下，员工可以在劳动合同到期前，向单位提出续签申请，表达续签的意愿。
- 单位在收到员工的续签申请后，会根据自身情况（如岗位需求、员工绩效等）决定是否同意续签，并与员工协商续签的具体条件。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，除非双方协商一致续签，否则劳动合同将终止。因此，无论是单位还是员工，都有权在劳动合同到期前提出续签或不再续签的意愿。
- 为了避免因劳动合同到期而产生的纠纷，建议双方在劳动合同到期前提前进行沟通，明确续签的意愿和条件。
- 如果单位决定不再续签或员工不同意续签条件，双方应依法办理离职手续，包括结算工资、经济补偿（如适用）等。
可能的后果：
- 如果单位未提前与员工沟通续签事宜，导致劳动合同到期后员工继续工作而未签署新合同，根据法律规定，这可能被视为双方已订立无固定期限劳动合同（在符合特定条件的情况下）。
- 如果员工在劳动合同到期后未提出续签申请且继续工作，而单位也未提出异议，这同样可能引发关于劳动合同期限的争议。
总结与建议：
- 无论是单位还是员工，都应在劳动合同到期前积极沟通续签事宜，以避免不必要的纠纷。
- 如果你作为员工希望续签劳动合同，可以主动向单位提出申请；如果单位未主动提出续签而你希望继续工作，也应及时与单位沟通。
- 在任何情况下，都应确保续签或不再续签的决定是基于双方协商一致的结果，并依法办理相关手续。
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