针对您的情况，首先明确结论：您有权要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额，并可就降薪问题提出异议，要求恢复原薪资或获得相应经济补偿。 以下是具体分析：
一、关于未签劳动合同的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
具体分析：
- 您在公司工作了半年才转正，且在此期间未签订劳动合同，公司已违反了上述法律规定。
- 您有权要求公司支付从用工之日起满一个月的次日至转正前一日（即五个月）的双倍工资差额。
建议行动：
- 收集证据：如工资条、工作证、考勤记录等，证明您与公司存在劳动关系及工作时长。
- 与公司协商：要求公司支付双倍工资差额，并补签劳动合同。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自身权益。
二、关于降薪的问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：“用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。”
- 降薪属于变更劳动合同内容，必须经双方协商一致并采用书面形式。
具体分析：
- 您在转正仅一个月后就被降薪，且未与公司就降薪事宜达成一致意见，公司单方面降薪的行为违法。
- 您有权要求公司恢复原薪资水平，或就降薪问题获得相应的经济补偿。
建议行动：
- 与公司沟通：明确表达您对降薪的不满，要求公司恢复原薪资或给出合理的降薪理由及补偿方案。
- 保留证据：如降薪通知、工资条等，证明公司存在降薪行为。
- 申请劳动仲裁：若公司拒绝恢复原薪资或给出合理补偿，您可再次向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付工资差额及可能的经济补偿。
三、综合建议
- 及时行动：劳动争议的仲裁时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您尽快采取行动，以免错过仲裁时效。
- 寻求专业帮助：在处理劳动争议过程中，若遇到复杂情况或不确定如何操作，可随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
- 保持冷静理性：在处理劳动争议时，保持冷静和理性至关重要。避免与公司发生不必要的冲突，通过合法途径维护自身权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。