不予执行劳动仲裁裁决的申请，应向有管辖权的人民法院提出。以下是对此问题的详细解答：

一、申请不予执行仲裁裁决的基本条件

1. 申请主体：被申请人（即仲裁裁决中承担义务的一方）有权向人民法院申请不予执行仲裁裁决。

2. 申请条件：被申请人需要提供充分的证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形，这些情形包括但不限于：

   • 当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；
   • 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；
   • 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
   • 裁决所根据的证据是伪造的；
   • 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
   • 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的；
   • 人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的。

二、申请不予执行仲裁裁决的具体流程

1. 提交申请：被申请人应在收到仲裁裁决书后的规定期限内（通常为六个月内，但具体期限可能因地区和案件类型而异，建议及时咨询以确认），向有管辖权的人民法院提交不予执行仲裁裁决的申请，并附上相关证据材料。这些证据材料应能够充分证明仲裁裁决存在上述法定不予执行的情形。

2. 法院审查：人民法院会对申请进行审查，包括核实证据的真实性、合法性以及是否满足不予执行的条件。这一过程中，法院可能会要求申请人补充证据或进行进一步的说明。

3. 作出裁定：经审查后，人民法院会根据具体情况作出是否不予执行的裁定。如果裁定不予执行，则仲裁裁决将不再具有法律效力，当事人可以根据具体情况选择其他救济途径，如重新申请仲裁或提起诉讼。

三、注意事项

1. 及时申请：被申请人应在规定期限内提出申请，否则可能丧失申请权利。因此，建议被申请人在收到仲裁裁决书后尽快咨询专业律师，以确定是否符合申请不予执行的条件，并准备相关证据材料。

2. 提供充分证据：申请时需提供充分、有效的证据支持其主张。证据应能够直接证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形，否则可能无法获得法院的支持。

3. 了解程序：申请人应了解相关法律法规和程序要求，确保申请的合法性和有效性。这包括了解申请不予执行仲裁裁决的期限、管辖法院、所需提交的材料等。

四、特殊情形下的处理

• 终局裁决：对于终局裁决，用人单位不能直接申请不予执行，而是应在收到仲裁裁决书之日起三十日内，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。若人民法院裁定撤销裁决，则当事人可在收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。

• 非终局裁决：对于非终局裁决，若一方当事人逾期不履行，另一方当事人可向被执行人住所地或被执行的财产所在地的基层人民法院申请执行。此时，被申请人若提出证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形，可向负责执行的人民法院申请不予执行。

在实际操作中，建议被申请人根据具体情况咨询专业律师，以确保申请的合法性和有效性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。