结论：第三方派遣员工去医院干活受伤，医院是否有责任需根据具体情况判断，主要看医院是否存在过错以及该过错与员工受伤之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：

一、劳务派遣关系中的责任划分

在劳务派遣关系中，通常存在三方主体：劳务派遣单位、用工单位（医院）和被派遣劳动者（员工）。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，比如签订劳动合同、支付劳动报酬、缴纳社会保险等。而用工单位则负责提供劳动条件、进行劳动保护等。

1. 如果医院作为用工单位，未尽到劳动保护义务：

   • 例如，医院未提供必要的安全防护措施，或者工作环境存在安全隐患等，导致员工受伤，那么医院可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 这种责任属于过错责任，即医院需要因其过错行为而承担责任。

2. 如果医院已经尽到了劳动保护义务：

   • 例如，医院提供了完善的安全防护措施，工作环境也符合安全标准，但员工仍然因为自身原因或者不可抗力等因素受伤，那么医院可能不需要承担赔偿责任。

二、侵权责任法的适用

除了劳务派遣关系中的责任划分外，还可以从侵权责任法的角度来分析医院是否有责任。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果医院的行为（包括作为和不作为）侵犯了员工的合法权益，导致员工受伤，那么医院可能需要承担侵权责任。

1. 医院存在过错行为：

   • 例如，医院的工作人员在操作过程中存在疏忽或者故意行为，导致员工受伤，那么医院可能需要承担侵权责任。
   • 这种责任同样属于过错责任，需要证明医院存在过错行为以及该行为与员工受伤之间存在因果关系。

2. 医院不存在过错行为：

   • 如果医院的行为符合行业规范、操作规程等，且没有违反任何法律法规或者合同约定，那么医院可能不需要承担侵权责任。

三、特殊情况下的责任承担

在某些特殊情况下，即使医院没有过错，也可能需要承担一定的责任。例如：

• 如果员工是在从事医院安排的紧急任务或者高风险任务时受伤：
  • 根据相关法律法规或者合同约定，医院可能需要承担一定的无过错责任或者公平责任。
  • 这种责任通常与任务的性质、风险程度以及医院的受益情况等因素有关。

四、建议与措施

1. 对于员工而言：

   • 如果受伤，应首先及时就医并保留好相关医疗证据。
   • 然后与劳务派遣单位和医院进行沟通协商，寻求合理的赔偿方案。
   • 如果协商无果，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

2. 对于医院而言：

   • 应加强劳动保护措施，确保工作环境的安全和卫生。
   • 定期对员工进行安全教育和培训，提高员工的安全意识和自我保护能力。
   • 在发生员工受伤事件时，应积极配合调查和处理工作，承担相应的责任。

总结：第三方派遣员工去医院干活受伤，医院是否有责任需根据具体情况判断。如果医院存在过错行为且该行为与员工受伤之间存在因果关系，那么医院可能需要承担相应的赔偿责任。如果医院没有过错行为或者已经尽到了劳动保护义务，那么可能不需要承担赔偿责任。在任何情况下，都建议通过合法途径解决纠纷，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到充分保障。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。