结论是：外包第三方员工发生工伤时，公司是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于公司与第三方之间的法律关系、公司对员工的管理控制程度以及是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：
一、公司与第三方之间的法律关系
劳务派遣关系：
- 如果公司是劳务派遣中的用工单位，而第三方是劳务派遣单位，那么根据《劳动合同法》第五十八条和第五十九条的规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括签订劳动合同、支付劳动报酬、缴纳社会保险等。
- 在这种情况下，如果外包员工发生工伤，原则上应由劳务派遣单位（即第三方）承担工伤保险责任。但是，如果用工单位（即公司）存在过错，如未提供必要的安全生产条件或未及时协助处理工伤事宜等，用工单位也可能需要承担相应的补充责任或连带责任。
业务外包关系：
- 如果公司与第三方之间是业务外包关系，即公司将部分业务或工作外包给第三方完成，那么第三方是其员工的直接用人单位，负责员工的招聘、管理、支付工资和缴纳社会保险等。
- 在这种情况下，如果外包员工发生工伤，原则上应由第三方承担工伤保险责任。公司作为发包方，除非存在过错（如选择不具备资质的第三方、未对第三方的工作进行必要监督等），否则一般不承担直接责任。
二、公司对员工的管理控制程度
- 无论公司与第三方之间是劳务派遣关系还是业务外包关系，如果公司对员工的工作过程、工作方式、工作时间等进行了实质性的管理和控制，那么公司可能被视为员工的实际用人单位或共同用人单位，从而需要承担相应的工伤保险责任。
- 例如，如果公司直接对员工进行工作安排、考核、奖惩等，而第三方仅负责员工的工资发放和社保缴纳等事务性工作，那么公司很可能被视为员工的实际用人单位。
三、公司是否存在过错
- 如果公司在选择第三方、签订外包合同或管理外包员工过程中存在过错，如选择不具备资质的第三方、未明确约定工伤责任承担、未对第三方的工作进行必要监督等，那么公司可能需要承担相应的过错责任。
- 这种过错责任可能是直接的赔偿责任，也可能是补充责任或连带责任，具体取决于过错的程度和造成的后果。
四、法律建议
- 明确法律关系：公司与第三方之间应明确签订劳务派遣合同或业务外包合同，并明确约定双方的权利义务和工伤责任承担方式。
- 加强监督管理：公司应对第三方的工作进行必要的监督和管理，确保第三方具备相应的资质和条件，并按照合同约定履行义务。
- 及时处理工伤：如果外包员工发生工伤，公司应积极协助第三方处理工伤事宜，包括及时送医治疗、申报工伤、配合调查等。
- 咨询专业律师：在涉及工伤赔偿等复杂法律问题时，建议公司及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益和避免法律风险。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此公司在面对外包员工工伤问题时，应根据实际情况进行具体分析，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解答，可以直接向我咨询。