公司外包员工工伤的责任归属需根据具体情况判断，通常涉及用工单位、劳务派遣单位或承包方。以下是对此问题的详细分析：
一、责任主体确定
劳务派遣关系时：
- 若外包员工通过劳务派遣形式工作，劳务派遣单位是法定的用人单位，负责处理外包员工的工伤认定及赔偿事宜。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位应履行对劳动者的义务，包括申请工伤认定、支付工伤保险待遇等。
- 同时，若用工单位对工伤事故的发生存在过错（如提供的劳动条件不符合安全标准），则需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
业务外包情形下：
- 承包方作为实际用工管理方，通常承担主要责任。根据《工伤保险条例》第四十三条第三款，用人单位实行承包经营的，工伤保险责任由职工劳动关系所在单位承担。这意味着，即使劳动者在发包方的工作场所受伤，只要其劳动关系在外包公司，就应由外包公司承担工伤保险责任。
- 若发包方明知承包方没有相应的安全生产条件或资质仍然进行业务外包，则发包方可能与承包方承担连带赔偿责任。
个人挂靠或违法分包时：
- 如果个人承包经营者（如包工头）招用劳动者并违反法律规定进行用工，且未为劳动者缴纳工伤保险费，那么当劳动者发生工伤时，应由违法转包、分包的承包单位（即外包公司）承担工伤保险责任。
- 若外包公司将业务转包、分包给不具备用工主体资格的组织或个人，而该组织或个人招用的劳动者在从事承包业务时因工伤亡，同样由具备用工主体资格的外包公司承担工伤保险责任。
二、赔偿内容
工伤保险待遇（已参保）：
- 医疗费用：包括因工伤产生的治疗费用、药品费用等。
- 停工留薪期工资：劳动者在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级，支付一次性伤残补助金。
- 丧葬补助金（如适用）：若工伤导致死亡，支付6个月的统筹地区上年度职工月平均工资作为丧葬补助金。
- 供养亲属抚恤金（如适用）：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
- 一次性工亡补助金（如适用）：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
未缴纳工伤保险费的情况：
- 若劳务派遣单位或用人单位未为外包员工缴纳工伤保险费，则上述工伤保险待遇应由其自行承担。
三、处理流程建议
及时申请工伤认定：
- 劳动者或其近亲属应在事故发生之日起一年内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门将根据提交的材料进行调查核实，并在法定期限内作出工伤认定决定。
劳动能力鉴定：
- 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，劳动者应进行劳动能力鉴定。
- 劳动能力鉴定结果将作为确定伤残等级和享受工伤保险待遇的依据。
依法支付赔偿：
- 一旦获得工伤认定决定书，责任主体应依法向受伤员工或其近亲属支付相应的工伤赔偿。
四、特殊情况处理
- 若外包员工死亡并非因工作原因，而是由于故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等情形，则不被认定为工伤。此时，劳务派遣单位或用人单位可能不需要承担工伤主体责任，但仍可能涉及其他法律责任，如民事赔偿等。
总结与建议：
公司外包员工工伤的责任归属和赔偿问题需根据具体的法律关系和实际情况来确定。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规和程序，确保各方权益得到保障。同时，也建议企业和个人在签订外包合同或劳动合同时，明确双方的权利和义务，预防潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。