结论：第三方派遣人员在本公司受伤，本公司不一定要承担全部责任，具体责任划分需根据实际情况及相关法律规定来确定。以下从不同角度进行分析：
一、劳务派遣关系中的责任划分原则
在劳务派遣关系中，通常存在三方主体：劳务派遣单位、用工单位（即本公司）和被派遣劳动者。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括签订劳动合同、支付劳动报酬、提供劳动保护等。用工单位则负责提供劳动条件、进行日常管理等工作。
劳务派遣单位的责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险等社会保险费用。
- 若被派遣劳动者在工作中受伤，且符合工伤保险认定条件，劳务派遣单位应负责申请工伤认定，并承担相应的工伤保险待遇支付责任。
用工单位的责任：
- 用工单位需为被派遣劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品。
- 若因用工单位的过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）导致被派遣劳动者受伤，用工单位可能需承担相应的赔偿责任。
- 在某些情况下，如劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，用工单位可能需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
二、具体责任划分情形
若用工单位无过错：
- 若用工单位已尽到提供安全工作环境、进行必要安全培训等义务，且被派遣劳动者的受伤与用工单位的行为无直接因果关系，则用工单位通常不承担赔偿责任。此时，责任主要由劳务派遣单位承担，包括申请工伤认定和支付工伤保险待遇等。
若用工单位存在过错：
- 若用工单位未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训或存在其他过错行为，导致被派遣劳动者受伤，则用工单位需承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
- 在某些极端情况下，如劳务派遣单位与用工单位存在共同过错或恶意串通等情形，两者可能需承担连带赔偿责任。
劳务派遣单位未缴纳工伤保险费：
- 若劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，导致被派遣劳动者无法享受工伤保险待遇，则用工单位可能需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这意味着，即使用工单位本身无过错，也可能因劳务派遣单位的违法行为而承担一定的经济责任。
三、建议与措施
加强劳务派遣管理：
- 本公司应加强对劳务派遣单位的管理和监督，确保其依法履行用人单位义务，包括为被派遣劳动者缴纳社会保险费用等。
- 在与劳务派遣单位签订合同时，应明确双方的权利义务和责任划分，以避免潜在的法律纠纷。
提供安全工作环境：
- 本公司应为被派遣劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，确保其工作安全。
- 定期对工作环境进行安全检查和维护，及时消除安全隐患。
及时处理工伤事故：
- 若发生工伤事故，本公司应立即采取措施救治受伤人员，并保护好事故现场。
- 及时通知劳务派遣单位和相关部门，配合进行工伤认定和赔偿处理工作。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。