派遣工人在用人单位受伤，责任主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，若用工单位存在过错，则也需承担相应的补充赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并承担由此产生的工伤保险责任。当劳务派遣员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用。
法定义务：
- 劳务派遣单位需履行用人单位对劳动者的所有义务，包括保障员工工作安全。在员工因工作原因受伤时，劳务派遣单位应负责支付工伤期间的工资福利待遇等。
二、用工单位的责任
过错责任：
- 如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致的，用工单位需承担相应的赔偿责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用工单位在某些情况下可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
劳动保护与条件：
- 用工单位应执行国家劳动标准，为劳务派遣员工提供与直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。若用工单位未能提供必要的劳动保护和条件，导致员工受伤，用工单位应承担相应的责任。
三、具体处理流程与注意事项
工伤认定：
- 劳动者需在事故后一定期限内（通常为1年）申请工伤认定，由社保部门确认是否属于工伤范畴。这是后续享受工伤保险待遇的前提。
赔偿程序：
- 已参保情况：由工伤保险基金支付医疗费、伤残津贴等；不足部分由劳务派遣单位补足。
- 未参保情况：所有费用由劳务派遣单位承担，用工单位按过错比例分担。若劳务派遣单位无力赔偿，用工单位可能需承担连带赔偿责任。
争议解决：
- 对工伤认定结果有异议的，可提起行政复议或诉讼；赔偿纠纷可通过劳动仲裁或法院解决。在处理过程中，劳动者应保留好相关证据，如医疗记录、工伤认定书等。
四、实际案例与法律后果
- 案例：某劳务派遣员工在用工单位工作期间受伤，经认定为工伤。由于劳务派遣单位已为其缴纳工伤保险，因此大部分费用由工伤保险基金支付。但用工单位因未提供足够的安全培训，被认定存在过错，需承担部分补充赔偿责任。
- 法律后果：若用工单位拒绝履行赔偿责任，劳动者可通过法律途径维护自身权益。用工单位可能面临法律制裁，包括支付赔偿金、罚款等。
总结与建议：
劳务派遣工人受伤时，责任的承担需综合考虑劳务派遣单位和用工单位的具体行为、法律规定以及双方之间的协议约定。为确保劳动者的合法权益得到充分保障，两者可能需共同承担责任。建议劳动者在受伤后及时申请工伤认定，并保留好相关证据；同时，劳务派遣单位和用工单位也应加强安全管理，履行各自义务，以减少工伤事故的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。